它不会说影子,也不会说地面。
它会写更精确的词,会写一行又一行漂亮但不太像人话的定义,会把每一个连接都标得严丝合缝,那是数学应该有的样子。
但陈拙现在不是在写论文。
他是在拆东西。
拆东西的时候,不需要先管名字好不好看。
先看它怎么动。
陈拙又在霍奇类和除子之间画了一条线。
这条线很短。
短得让人觉得这件事似乎并不难。
但陈拙知道,真正难的地方就藏在这条短线里。
他小时候第一次看怀表也是这样。
齿轮从外面看都差不多,圆的,带齿,亮晶晶,放在桌上还挺好看,可一旦真要把它们装回去,才会发现有的齿轮只负责传动,有的负责限位,有的根本不能装反。
装错一颗。
整块表都不走。
左边这条已经走通的路,就是一块能走的旧表。
现在的问题不是它走不走。
问题是,它为什么能走。
陈拙把粉笔在手里转了半圈,又在那条短线下面写了一个词。
抓手。
写完之后,他停住了。
这不是讲义上的词,也不是什么正式数学语言。
但它很准确。
那条已经走通的路之所以能走,是因为在那个简单情形里,人类有一个能抓住影子的东西。
就像你知道墙后面有一根绳子,还得有办法把它从缝里钩出来。
有抓手,东西才不会只停留在应该存在上。
有抓手,它才能被拉出来,落到桌面上,让所有人看见。
陈拙转过身,回到桌边,翻了几页旧讲义。
讲义里用的是更正式的说法。
线丛。
第一陈类。
这些词当然重要。
但陈拙没有把它们全抄到黑板上。
黑板不是垃圾桶,不是什么词都该往上扔。
他只在抓手旁边小小地写了一个括号。
线丛。
然后就停了。
够了。
他不是要在这一章里重讲半本代数几何。
他要找的是那块齿轮。
在余维一的情况下,这个齿轮确实存在,它能把那些原本只在上同调里留下痕迹的影子,拉回到一个更具体的位置。
这就是那条路能走通的原因。
它不是靠奇迹,它靠的是接口。
陈拙抬头看向黑板左边。
已经走通。
霍奇类。
除子。
抓手。
线丛。
几个词摆在那里,并不复杂,甚至有点朴素。
朴素到让人容易误以为霍奇猜想也不过如此。
这当然是错觉。
数学里最坑人也是最常见的事情,就是一个低维情形看起来很自然,于是你以为高维也能照着走。
真走上去才发现,前面不是路,是沼泽。
陈拙把视线移到黑板右边。
还没走通。
他在右边写下:
霍奇类。
然后在下面隔了很远的位置,写下:
代数循环。
中间空出一大片。
这片空白看起来比左边那条短线刺眼得多。
陈拙拿着粉笔,在中间画了一条虚线。
虚线画到一半,他停住了。
因为这条线现在还不能画实。
左边那条路,是已经被人铺好的石板路。
右边这条,只能算站在雾里看见了对岸的轮廓。
常数C能做什么?
陈拙回到桌边,从那摞霍奇草稿里抽出几页。
正规函数。
渐进包络面。
代数刚性邻域。
这些东西已经把问题往前推了一大步。
常数C可以像一张收紧的网,把原本在连续变化里游移不定的拓扑痕迹钉住,它能证明那道影子不会乱跑,能证明它被限制在某个非常小、非常硬的代数邻域里。
这很重要。
非常重要。
如果没有这一步,后面连找都不知道往哪里找。
但陈拙盯着那片空白,越看越清楚一件事。
钉住影子,不等于抓住实体。
中间还差一次正确的用力。
陈拙把那几页草稿重新放下。
他走到黑板前,在右边的虚线中间写了两个字。
缺口。
写完之后,他又皱了皱眉。
这个词不够准。
缺口太像是墙上破了个洞。
而眼下的问题不是洞。
是手伸不过去。
陈拙拿起黑板擦,把缺口两个字擦掉。
粉笔灰落下来,沾在他的袖口上。
他重新写。
抓手。
这一次,对了。
左边已经走通的路里,有抓手。
右边还没走通的路里,缺抓手。
陈拙后退一步,看着黑板。
事情终于变得稍微清楚了一点。
这不是说第六阶段突然变简单了。
相反,它还是很麻烦。
但麻烦的形状开始出现了。
之前它像一团雾。
现在雾里至少露出了一小截轮廓。
陈拙重新坐回桌边,拿起那块黄油饼干,发现只剩一个很小的角。
他把那个角放进嘴里,慢慢嚼着。
他低头看了看饼干盒。
空了。
陈拙沉默了一下。
玛蒂尔达师母的多吃任务完成得非常彻底。
问题是,盒子又空了。
明天送回去的时候,最好不要让皮埃尔教授先看见。
不然老头子很可能会再次提出没有数学意义、但情绪很充分的抗议。
陈拙把空盒子盖好,往桌角推了推。
然后他重新拿起铅笔,在存在性那页纸上补了几行。
第一行:
简单情形能走通,是因为有抓手。
第二行:
常数C能定位影子,但不能直接替代抓手。
第三行:
第六阶段的核心,不是继续钉住,而是拉出来。
写到第三行时,陈拙停了一下。
他觉得拉出来这个词看起来有点粗糙。
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