我的智商逐年递增 第572章

　　不能说彻底完成。

　　数学里最好不要轻易说彻底完成，尤其是在霍奇猜想这种东西面前，太容易被后来某一行不起眼的边界条件打脸。

　　但至少，通道已经成形。

　　常数C不再只是波士顿那场跨学科风暴里的地基。

　　它可以被拆开，可以被放进正规函数的奇点外围，可以构造出紧致的渐进包络面，可以把原本游移不定的拓扑痕迹压进一个具备代数刚性的邻域里。

　　也就是说，它确实有资格回到西里尔当初那句半开玩笑半认真的评价里。

　　一把能拆霍奇猜想核心零件的扳手。

　　只是之前，它被拿去给物理和计算机当锤子用了。

　　而现在，锤子的活已经干完了。

　　陈拙把那几张写着渐进包络面的草稿摊开。

　　纸面上有很多箭头。

　　有些从正规函数指向霍奇轨迹，有些从奇点边界指向代数邻域，还有些箭头画到一半就停住了，旁边只写了一个问号。

　　比克拉丽丝那本美第奇笔记稍微好一点。

　　至少这些箭头大部分还有方向。

　　不过也没有好太多。

　　陈拙看着这些箭头，忽然想起咖啡馆里克拉丽丝低头写下“钱，婚姻，麻烦”的样子。

　　她那本笔记的问题，是名字太多，关系太乱，每个人都像是可以连到另一个人身上，于是到最后，所有线都挤成一团，看起来像一张即将放弃自我的蜘蛛网。

　　霍奇猜想当然比美第奇家族麻烦得多。

　　但麻烦的方式，在某些地方倒也并不陌生。

　　名字换成概念。

　　婚姻换成映射。

　　麻烦换成存在性。

　　陈拙用手指轻轻敲了敲最上面那张草稿纸。

　　第五阶段的核心，是跨越。

　　从解析，拓扑意义上的霍奇类，跨向代数循环所在的那一侧。

　　常数C已经能帮他把桥搭到对岸附近。

　　可第六阶段不是继续搭桥。

　　第六阶段要做的是，在对岸那片雾里，真正找到一个东西。

　　一个具体的代数循环。

　　不是证明那里应该有，而是把它构造出来。

　　陈拙靠在椅背上，抬头看向黑板，黑板上还留着昨天几行没擦干净的符号。

　　其中一行写到一半就断了，像是一条走到悬崖边的路。

　　他盯着那行符号看了一会儿，伸手拿起桌上的笔。

　　没有立刻写字。

　　办公室里很安静。

　　窗外有几片雪花被风吹着，从玻璃前飘过去，它们落不下来，只是在半空中打着旋，很快就消失在灰蓝色的天色里。

　　走廊深处传来一阵很轻的脚步声，随后又远去。

　　范恩楼重新恢复了那种近乎固执的安静。

　　陈拙低下头，把左边那个常数C答辩文件夹又往旁边推了推。

　　它已经足够正式。

　　足够清楚。

　　足够等待月底那场名义上严肃实际上大概率会变成几位老教授联手消耗粉笔的答辩。

　　然后，他把右边这摞没有编号的草稿拉到了自己正前方。

　　最上面那一页，那个被圈出来的词仍然安静地躺在那里。

　　存在性。

　　陈拙拿起笔，在这个词下面画了一条横线。

　　这条线画下去之后，纸面好像终于有了某种起点。

　　陈拙把左边的答辩文件夹重新压好，又把那张咖啡小票往饼干盒下面塞了塞。

　　常数C的博士答辩，只是一场迟早会发生的过场。

　　真正麻烦的，是另一摞纸。

　　陈拙拿起一块饼干，咬了一口，慢慢嚼着。

　　黄油的甜味在口腔里散开。

　　他低头，在存在性下面写下了第一行字。

　　从已知胜利处反向拆解。

第363章 能走的那条路

　　这句话写完之后，陈拙没有继续往下推。

　　笔尖停在纸面上方，悬了几秒，最后被他放回了桌上。

　　办公室里很安静，暖气片偶尔响一下。

　　不是很响。

　　咔。

　　又停住。

　　像一个年纪很大的老教授想说话，但临时忘了要说什么。

　　陈拙靠在椅背上，看着纸上那行字。

　　这句话当然很好写。

　　难的是下面该写什么。

　　从已知胜利处反向拆解。

　　那就得先找到那条已经走通的路。

　　陈拙伸手，把面前那摞写着存在性的草稿纸往旁边挪了挪，然后站起身，走到办公室右侧的书架前。

　　书架是高研院给他配的。

　　木头很旧，但擦得很干净，上面摆着不少皮埃尔让人送来的书和讲义，有些是全新的，有些则显然不知道在多少个教授手里转过一圈，书脊上有磨痕，扉页边角卷起，夹缝里还藏着旧便签和已经发黄的索引条。

　　陈拙抬手，从第二层抽出一本厚讲义。

　　结果它旁边一本薄册子也被带了出来，啪地一下掉在地毯上。

　　他低头看了一眼。

　　那本薄册子的封面上写着一行法文，底下还有皮埃尔年轻时留下的签名，字迹飞扬得有点不像数学家，反倒像某种不太靠谱的诗人。

　　陈拙弯腰把它捡起来，随手拍了拍封面上的灰。

　　书架上这些东西和机械厂家属楼阳台上的旧零件其实差不多。

　　看起来都很严肃。

　　真翻起来，也全是灰。

　　他把几本书抱回桌边，放在那摞霍奇草稿旁边。

　　书一放下，桌面就显得更挤了。

　　常数C答辩文件夹被镇纸压在左侧，像一块已经归档的石头，右侧是乱七八糟的霍奇草稿，中间还有玛蒂尔达师母的饼干盒，咖啡馆小票被压在盒子底下，露出一点白边。

　　陈拙把饼干盒往旁边推了推。

　　他打开最上面那本旧讲义。

　　纸页边缘已经有点脆，翻动的时候会发出很细的沙沙声，陈拙没有直接从目录看起，而是顺着几张旧便签的位置往后翻。

　　这些便签不是他夹的。

　　上面有皮埃尔的字迹，也有几处明显来自别人的批注，有人在一个定理旁边画了一个星号，又在页边写了一句非常简短的评语。

　　“这里是门。”

　　陈拙盯着那四个字看了两秒。

　　字迹很老，墨水颜色已经淡了。

　　但这句话倒是很清楚。

　　这里是门。

　　陈拙继续往下看。

　　那一页的标题下面，写着一个他早就见过很多次的名字。

　　莱夫谢茨(1，1)定理。

　　霍奇猜想里少数真正让人安心的地方。

　　或者说，唯一能称得上全面胜利的地方。

　　陈拙把那页纸按平，坐回椅子上。

　　他没有马上看细节，而是伸手拿起粉笔，走到黑板前，把昨天留下的几行公式擦掉。

　　陈拙后退半步，看着那块重新露出干净底色的黑板。

　　然后，他在左边写下：

　　已经走通。

　　又在右边写下：

　　还没走通。

　　这两个标题一点也不学术。

　　甚至有点像张强当年整理错题本时会写出来的东西。

　　但陈拙觉得挺好。

　　至少看得懂。

　　左边，是人类已经走通过的那条路。

　　右边，是霍奇猜想真正的深水区。

　　他在左边已经走通下面写了两个词。

　　霍奇类。

　　除子。

　　写完之后，他盯着这两个词看了一会儿。

　　这就是那个成功案例最朴素的样子。

　　一边是看不见的影子。

　　一边是看得见的几何东西。

　　在最简单的那类情况下，人类真的找到了一条路，能让影子落到地面上，变成一个可以被代数方程描述出来的对象。

　　陈拙低头看了一眼旧讲义。

　　讲义上当然写得更复杂。