李东很爽快地答应了。
“有什么东西直接问就是了。”
田钢点了点头，然后转头朝台下喊了一声。
“哲远，上来。”
阶梯教室第二排靠边的一个男生站了起来。
二十七八岁的样子，走上讲台的时候他明显有些紧张。
宋哲远是田钢门下的博三学生，主攻解析数论方向，之前发过两篇不错的论文，但都是在二区的期刊上，离真正的拿得出手还差一截。
宋哲远走到李东面前，倒是没有因为李东比他年纪小就觉得别扭。
开什么玩笑。
能在《数学年刊》发一作，还能给朗兰兹纲领提出全新判据的人，别说比他小几岁了，就算是个高中生，他也得认认真真地请教。
“李东老师，您好。”
李东赶紧摆了摆手。
“学长，别叫老师，叫我名字就行了。”
田钢在旁边笑着说道。
“你就直接问吧。”
宋哲远赶紧翻开了笔记本。
“我现在做的方向是Dirichlet L-函数零点间距的精细统计。”
“具体来说，就是想用您论文里，扩展区间内对关联函数的渐近行为，结合您提出的分歧指数-收敛区间对应关系，来刻画一般模q的Dirichlet L-函数非平凡零点的最小间距下界。”
“您的论文证明了|α|∈[0，4]区间内F_T(α)与GUE预测值完全一致，还给出了不同导子特征对应的区间匹配规则，这个结论我可以直接作为核心引理使用。”
“但……”
他在笔记本上指了一个复杂的求和式。
“当我试图把ζ函数的对关联结论，类比到一般Dirichlet L-函数的特征族的时候，特征求和的正交关系带来了额外的交叉项。”
他说到这里的时候，李东就知道他出了什么问题了。
无非就是……
这些交叉项在|α|<1的时候，还可以用大筛法不等式直接压住，但到了|α|≥1以后，那就压不住了。
李东心里点了点头，田钢的学生，水平确实不差。
这个问题问得很精准。
于是他说道。
“你这个问题的核心，其实不在于大筛法，而在于你匹配区间的方式。”
李东在黑板上写一行公式。
“当你把ζ函数替换成一般的L(s，χ)之后，对关联函数的定义里会多出一个关于特征χ的求和。”
“这个求和的余项，不是一个固定的常数，而是和特征χ的导子、对应的收敛区间长度直接绑定的。”
“你之所以觉得余项压不住，是因为你给所有导子的特征，都统一用了[0，4]的全区间，没有做分层匹配。”
他在黑板上划了一条线，把导子按素因子个数做了分层。
“正确的做法，是按导子的大小对特征进行分层，给每一层的特征，匹配论文里对应的收敛区间长度，在每一层里分别使用大筛法做余项估计，然后再将各层的估计加权求和。”
“这样你就会发现，交叉项的贡献在每一层里都是可控的，最后总的余项仍然是o(1)。”
宋哲远的眼睛瞬间就亮了。
“按导子分层匹配区间！”
他飞快地在笔记本上记了下来。
“对对对……我之前一直用全区间去套，完全忽略了导子和区间的对应关系，这样每一层的模都是固定的，正交关系用起来就干净多了！”
他的思路彻底通了。
“那素数平方和素数立方的高阶贡献，在这个分层匹配的框架下，是不是也能用类似的方法处理？”
李东点了点头。
“可以，只不过高阶素数幂的贡献衰减得更快，对应的区间可以收得更紧，分层的粒度也可以粗一些。”
“具体的……”
他继续在黑板上推导。
而此时，台下旁听的那些研究生们，表情开始变得微妙了起来。
他们当中大部分人并不做解析数论或朗兰兹纲领方向，对蒙哥马利对关联猜想的技术细节也谈不上精通。
但奇怪的是，李东在回答宋哲远问题的时候，那些特征分层、区间匹配、零点判据、局部-整体相容性，他们居然能听懂核心逻辑。
这种感觉很奇妙。
就好像李东说出来的每一句话，都自带了某种翻译功能一样。
明明是博士级别的顶尖学术讨论，可在场的硕士生、甚至几个跟着导师来旁听的高年级本科生，都隐隐约约触摸到了这个前沿方向的轮廓。
而田钢坐在讲台的一侧，微微皱了皱眉。
不对。
他看向了宋哲远。
这个学生他带了三年了，水平他心里有数。
聪明是聪明的，也很勤奋，但论学术水平和临场反应，在他带过的博士生里只能算中上。
平时讨论课题的时候，宋哲远经常会在关键问题上跑偏，需要田钢把他拉回来。
可今天怎么回事？
从刚才站起来到现在，宋哲远提的每一个问题都恰到好处。
这不像是平时的宋哲远。
田钢又看向了李东。
“是他引导的？”
第180章：报应
就在李东还在给博士生讲解他论文问题的时候。
京师大，数学科学学院。
四楼的研讨室里，窗帘半拉着，桌面上还放着一本翻开的《数学年刊》。
江逾白坐在桌子的一端，手里端着一杯已经凉透了的茶。
周慎之坐在对面，额头上渗着一层细汗。
他看着《数学年刊》上，李东对零点对关联函数在|α|∈[1，2]区间内的主项分离推导，已经快四十分钟了。
一个字都没有说。
江逾白也没有催他。
他只是看着窗外那棵银杏树。
脑子里却在想一些很久远的事情。
……
很久以前，他都记不清具体时间了。
也是在这栋楼里。
那时候的江逾白刚从巴黎回来不久，意气风发，一心想在朗兰兹纲领的主线上站稳脚跟。
GL2自守表示的局部—整体相容性，这是他选定的主攻方向。
核心问题说起来不复杂，就是当分歧指数e_v取不同值的时候，GL2自守表示在局部素点处的伽罗瓦表示，和整体自守形式给出的表示，是不是完全一致的？
e_v=1的情形是经典结论，前人早就做完了。
真正的硬骨头是e_v=2。
江逾白回国后花了整整三年，都没啃下来。
他试过从代数几何的方向正面强攻，试过用Galois上同调绕路，甚至尝试过引入p-进Hodge理论的框架。
全部都失败了。
然后，他手底下的一个学生，想到了一条路。
那个人当时只是一个还没毕业的硕士。
在一次组会上，他用不到十分钟的时间，在黑板上画出了一个完全没有人想到的p-进积分路径变形方案。
那个方案的底层逻辑，和江逾白自己研究了三年的路线完全不同。
它不是从代数几何的角度硬攻，而是从p-进分析的Hodge-Tate分解入手，巧妙地绕开了e_v=2时最难缠的通配阻碍。
江逾白当时就愣住了。
他在学术上的眼光是一流的，他立刻意识到，如果沿着这条路走下去，e_v=2的情形就能做出来。
可问题是……
他需要在朗兰兹纲领的主线上站住脚。
而那个人，只是一个还没毕业的硕士。
如果他江逾白挂的不是一作，那这篇论文对他的学术地位毫无意义。
所以，当他找那个人好好聊的时候，提出让他挂二作。
那个人沉默了。
沉默意味着什么，江逾白当然明白。
不同意。
但那又怎样呢？
一个还没毕业的硕士，在这个圈子里什么都不是。
毕业答辩、博士推荐信、未来的学术前途，全部捏在他的手里。
所以就有了后面的事。
那个人的毕业论文答辩被一拖再拖。
博士推荐信迟迟没有寄出。
而那个精妙的p-进积分方案，被课题组里另一个听话的学生接了过去，照着那条路把剩下的计算补完了。
那个听话的学生，就是周慎之。
论文发在了《杜克数学期刊》上。
署名：江逾白1，周慎之2。
没有第三个名字。
后来那个人找上了门，大闹了一场。
结果不仅读博无望，甚至在整个圈子里被软性封杀，连一份像样的工作都找不到。
最后，他消失了。
听说回了老家，在一所很普通的公立中学里，当了数学老师。
江逾白从那以后，再也没有提起过这件事。
而周慎之，这个在关键时刻站对了位置的学生，自然而然地成了他要重点培养的接班人。
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