他没急着坐下看书,而是从床底下抽毛巾,去卫生间冲了个凉水澡。
夏天的自来水管被太阳晒了一整天,刚出来的水是温的,放了一会儿才变得冰凉。
陈拙闭上眼睛,感受着水流顺着脊背滑落。
那些在脑子里盘旋了一天的,关于群论和同调代数的抽象概念,在冷水的刺激下,反而变得越来越清晰。
洗完澡,换了身干净的宽大棉质短袖和及膝短裤,陈拙用毛巾随便擦了擦滴水的头发,出了卫生间。
天已经完全黑透了。
窗外的校园路灯一盏盏亮了起来,昏黄的光晕在树叶间投下斑驳的影子。
陈拙拉开椅子坐下,拧开桌上的台灯。
暖黄色的光圈落在那叠草稿纸上。
他拿起笔,目光落在昨天推导的一组同态映射上。
这段时间的海量泛读,让他心里那个关于离散代数的底层框架越来越稳固。
世界上的很多物理和数学问题,人们总是习惯于用连续的微积分去描述它,去追求那种平滑,无缝的理论美感。
但陈拙在看了那么多前人的手稿后,越来越觉得,在面对极其复杂的多维问题时,连续性往往是一个华丽的陷阱。
你越想求得精确的连续解,就会被那些无穷小量缠得越紧。
相反,如果能用代数的眼光,把那些连续的空间切碎,提炼出它们的离散特征值,很多看似无解的死结,就会迎刃而解。
他盯着纸面,脑子里的齿轮开始缓慢而无声地转动。
就在这时,走廊里突然爆发出一阵极其刺耳的电话铃声。
“叮铃铃铃铃铃——”
那种老式的,挂在墙上的红色公用IC卡电话,声音大得吓人。
陈拙手里的笔尖顿了一下。
这大暑假的,整栋楼估计连耗子都没几只。
平时这台电话响,多半是找隔壁几个宿舍的,但现在大家都不在。
铃声固执地响着,一遍又一遍。
陈拙放下笔,推开椅子走了出去,他走到电话机前,拿起那个听筒。
“喂?哪位?”
电话那头先是传来一阵刺耳的杂音,像是有人在用力拍打话筒,接着是一阵乱哄哄的背景音。
能听到有人在远处喊那个偏导数算错了,还有淡淡的空调的嗡嗡声,以及什么重物掉在地上的响声。
“喂喂喂?是科大少年班宿舍楼吗?有人接吗?喂?”
一个语速极快的声音从听筒里传了出来,带着一股子急躁疲惫以及压抑不住的兴奋。
陈拙靠在墙上,听到这个声音,原本平静的眼底泛起了一丝很淡的笑意。
“这大晚上的,要是没人接,你现在是在跟鬼聊天吗,王话少?”
电话那头猛地安静了一秒钟。
紧接着,爆发出了一声震耳欲聋的嚎叫。
“卧槽!队长!真的是你!我还以为这你们学校放假了,宿舍楼都封了呢!”
王话少的声音大得让陈拙不得不把听筒稍微拿远了一点。
“我就说我这脑子好使,当初你留给我们的宿舍分机号,我背得死死的!他们还不信,非说打不通!”
“记性是挺好。”
陈拙换了只手拿听筒,声音温和,慢条斯理地说。
“这么晚打电话,怎么,国家队管饭不管饱,打算找我借钱买泡面?”
“要是只饿肚子就好了!”
王话少在电话那头长长地哀叹了一声,声音里充满了悲愤。
“队长,你真不知道这地方根本不是人待的!这帮国家队的教练,他们简直就是一群没有感情的微积分机器!”
“怎么说?”
“从早上七点半开始,一直到晚上十点!全是高强度的理论课和变态的推导题!”
王话少连珠炮似的往外倒苦水,仿佛要把这几天的委屈全吐出来。
“今天下午,他们扔过来一个等离子体流体动力学的连续性模型,全都是非线性偏微分方程!还要求我们在各种鬼畜的边界条件下算出解析解。”
他咽了口唾沫,声音听起来快哭了。
“队长,我这辈子,真的是这辈子,都没见过这么多纠缠在一起的积分号,我觉得我现在只要一闭上眼,满脑子都是无穷小量在手拉手跳皮筋。”
陈拙听着他绘声绘色的抱怨。
他几乎能想象出那个个子不高,平时总是叽叽喳喳的王话少,被逼得面对一整块黑板的偏微分方程时,那种抓耳挠腮,生无可恋的样子。
“跳皮筋挺好,还能锻炼大脑皮层。”
陈拙靠着墙,语气平淡地接了一句。
“只要别让那些无穷小量在你脑子里打成死结就行。”
“队长,你变了,你以前在省队的时候,至少还会假装同情一下我们。”
王话少嘤嘤嘤地控诉道。
“你现在是不是在科大过的超级无敌舒坦?我听说你们大学生都很轻松,是不是只要不挂科就没人管了,想出去玩就能出去玩,想睡觉就能睡觉?”
“没睡觉,这几天都在图书馆看书。”
“靠,那不还是舒坦!”
王话少叹了口气。
“你不知道,这几天好几个省的尖子生都快被折磨疯了,昨天晚上有个东北的哥们,半夜做梦都在喊散度为零,把我们一宿舍人吓得半死。”
陈拙笑了笑,没搭腔。
电话那头突然传来一阵悉悉索索的争抢声。
“你少说两句废话,IC卡里的钱快让你烧光了,正事一句没问。”
一个略显低沉,带着明显疲惫感的声音响了起来。
紧接着,王话少在那边喊了一句你别抢啊我还没说完,然后声音就被推远了。
听筒里传来一阵短促的呼吸声。
“陈拙。”
周凯。
相比于王话少的咋咋呼呼,周凯的声音听起来要沉稳得多,但即便隔着几百公里的电话线,陈拙依然能隐隐听出他声音里那股子从骨头缝里透出来的疲乏。
“听这动静,好像被压榨得不轻啊。”
陈拙开口道。
“还行,还有口气在。”
周凯在那头苦笑了一声。
“就是感觉脑子有点转不动了,这里的进度太快,知识点的密度和以前在省里集训的时候完全不是一个量级。”
“卡在哪儿了?”
陈拙问得很直接。
他了解周凯,骨子里有股傲气,绝对不是那种会为了几道繁琐的计算题就随便抱怨的人。
能让他觉得脑子转不动的,绝对是遇到了某种思维模式上的死结。
周凯在电话那头沉默了几秒钟,似乎在脑子里重新组织那些杂乱的公式。
“就是话少刚才说的那个等离子体模型,教练让我们处理一个处于复杂电磁场中的连续流体边界问题,他们要求我们不仅要写出完整的偏微分方程组,还要在几个极其不规则的边界条件下,求出近似的解析解。”
周凯的声音里带着一丝罕见的挫败感。
“陈拙,我不怕计算量大,再复杂的积分我都能慢慢推,可是那个连续性的模型一旦铺开,边界条件稍微一变,整个方程的走向就完全不可控了。”
他叹了口气。
“我今天下午在那儿推了四个小时,写了六张草稿纸,我越想把它求得精确,那些连续的变量就缠得我越紧,就像......就像是在一团乱麻里找线头,越扯越死。”
走廊里的声控灯因为两人长时间没出声,啪地一下灭了。
陈拙站在黑暗里,听着听筒里传来的周凯略带沉重的呼吸声。
“周凯。”
陈拙开口了,声音在安静的走廊里显得格外清晰。
“你还记不记得,以前在省队集训的时候,王教授让我们用那些破烂零件搭那个光控报警装置?”
电话那头愣了一下。
“记得。”
“那时候,我们一开始都在想怎么算出最完美的理论电压,怎么把电阻的误差降到零。”
陈拙不紧不慢地说着。
“但最后发现,现实里的零件根本不支持那种完美的连续性理论,所以我们砍掉了冗余,直接用最粗暴的机械闭合来掐断时间。”
周凯没有说话,在静静地听着。
“你现在遇到的问题,和那个时候是一样的。”
陈拙仰起头,看着走廊天花板上隐隐约约的水渍印子。
“那些国家队的教练让你们去求解析解,是为了考验你们对连续性数学工具的掌握程度,是在逼你们的极限,但如果你真的只是为了在考场上把这道题解出来,拿到分数,你完全没必要去解开那个死结。”
“不解开怎么算?”
周凯的声音里透着疑惑。
“既然连续的变量缠得你透不过气,那就把它们切断。”
陈拙的语气平淡得像是在说一句常识。
“别去管流体在每一个无穷小时间段里的连续变化,你试着建立一个离散的网格,把那个不规则的边界,用有限个离散的节点来替代。”
他在黑暗中伸出手指,虚空画了几个点。
“然后,把那些复杂的偏微分方程,退化成相邻网格点之间的差分方程,用代数的矩阵去解它。”
电话那头突然安静了。
只剩下电流细微的沙沙声。
“差分方程......离散网格......”
周凯在那边喃喃自语地重复了一遍,声音越来越低,像是在脑子里疯狂地进行着某种转换。
“对。”
陈拙继续说道。
“它得不到一个可以用漂亮函数表达的解析解,它只能得到一堆近似的数据。”
他笑了笑。
“但这堆数据,足够让你在一张竞赛卷子上站住脚,拿到你该拿的分数,更重要的是,它能把你从那个越缠越紧的连续性泥潭里拔出来,考试就是考试,别把它当成科研。”
电话那头传来周凯深吸了一口气的声音。
“我明白了。”
原本那种沉重和疲惫,似乎在这一瞬间被某种突然贯通的思路给冲散了不少。
“陈拙,你是不是......在这边也遇到类似的问题了?”
周凯有些迟疑地问了一句.
“你怎么会对离散化想得这么透?”
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