他将草稿纸推到一边。
右手握着笔,笔尖直接落在试卷下方的空白答题区。
他放弃了欧几里得几何的传统路径。
在纸面上引入了复平面。
他将题目中那个核心的外接圆,设定为复平面上的单位圆。
在这个坐标系里。
题目中的大写字母A,B,C代表的几何定点。
在陈拙的笔下,变成了小写的复数a,b,c。
因为它们都在单位圆上。
所以它们的共轭复数,直接等于它们的倒数1/a,1/b,1/c。
陈拙的笔尖在纸面上匀速移动。
黑色字迹在白色的纸面上排列开来。
那些隐藏在文字中的切线和割线。
被他直接写成了关于复数z和它的共轭复数z的代数方程。
切线方程。
割线方程。
交点坐标。
他不需要去图上寻找它们的位置。
只需要将两个代数方程联立。
解出交点z的表达式。
这变成了一道纯粹的代数计算题。
只需要遵守代数运算的规则,一步一步地推导。
分数线画得很直。
等号上下对齐。
陈拙的字迹很平稳。
遇到多项式相乘的地方。
他在旁边的草稿纸上,快速地列出几个括号。
将各项展开,合并同类项,消去分子分母中相同的因子,得出一个干净的化简结果后。
再将这个结果抄写到试卷的答题区。
草稿纸上没有画一个圆,没有画一条直线。
全是字母、分数和共轭符号。
头顶的吊扇依然在转着。
黑板上方的石英钟,秒针一格一格地跳动。
陈拙的注意力完全集中在笔尖上。
他正在处理最后的三点共线证明。
在复平面上。
证明三点共线,只需要证明这三个点构成的复数比值,是一个实数。
而一个复数是实数的充要条件,是它等于它的共轭复数。
陈拙在试卷上写下了一个长长的分式。
分式的分子和分母,包含了之前求出的所有交点的复数表达式。
字母很多,结构很长。
他开始对这个分式求共轭。
这是一个枯燥、繁琐的计算过程。
代入。
展开。
通分。
陈拙的手腕在试卷上稳稳地移动。
一行行式子列下来。
随着最后一步分式的约分完成。
复杂的分子和分母被抵消。
等号的右边,出现了与最初那个分式完全一模一样的形式。
陈拙在等式的最后,画了一个句号。
证明结束。
他停下笔。
抬起头,看了一眼黑板上方的挂钟。
十点二十分。
距离考试结束,还有一个小时四十分钟。
阳光照在课桌上的光斑,已经发生了偏移。
考场里的空气变得有些沉闷。
陈拙放下笔。
他把卷子翻回到第一页。
从头到尾,扫视了一遍自己填写的准考证号。
确认没有漏写的空格。
他把橡皮和笔放回文具袋里。
拉上拉链。
推开椅子,站起身。
椅子在地面上被拉扯,发出一声短促的声响。
陈拙拿起桌上的试卷、草稿纸。
拿起左上角的准考证和身份证,拿着文具袋。
从课桌间的过道里走了出来。
他走到讲台前。
把试卷和草稿纸平放在讲桌上。
坐在讲台后面的老师抬起头。
看了一眼陈拙,又看了一眼墙上的挂钟。
老师低下头,目光落在陈拙交上来的试卷上。
试卷翻在最后一页的压轴大题。
空白的答题区被写得很满。
上面全是排列整齐的复数方程。
老师拿笔的手停顿了一下,目光顺着推导步骤往下看。
看到了单位圆的设定。
看到了交点的表达式。
看到了最后实数相等的证明。
老师抬起头,看向陈拙。
陈拙神色平静地站在讲台前。
老师把卷子收拢,压在一个透明文件夹下面。
冲陈拙微微点了点头。
陈拙也点了一下头。
转身走向教室的后门。
拉开门,走了出去。
门在身后关上。
走廊里空无一人。
只有窗外几棵高大的梧桐树,枝叶在微风中晃动。
陈拙顺着楼梯往下走。
一楼的大厅里光线有些暗。
他推开教学楼底层的玻璃大门。
上午十点半的阳光倾泻下来。
刺眼的光线让他微微眯了一下眼睛。
热浪扑面而来,柏油路面上蒸腾着扭曲的热气。
空气里的湿度依然很大,混合着树叶的味道。
教学楼前面是一片开阔的塑胶操场。
红色的跑道,绿色的草坪。
陈拙沿着操场边缘的林荫道往前走。
走到操场尽头的一个小卖部旁边。
靠墙摆着两台自动贩卖机。
他停下脚步。
从兜里摸出几个硬币。
投入投币口。
硬币顺着轨道滚落,发出几声金属撞击声。
按下按钮。
贩卖机内部传来运转声。
一罐冰镇的可乐掉落在了取货口。
陈拙弯腰拿出来。
他拿着可乐,走到一棵老梧桐树下。
树干很粗,阴影里放着一张掉漆的木质长椅。
陈拙在长椅上坐下。
文具袋和准考证放在旁边的空位上。
他单手扣住拉环。
用力往上一扳。
一股冷气伴随着碳酸气泡声冒了出来。
他仰起头,喝了一大口冰可乐。
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