一类病态算子的反演问题。
鄂伟南拿粉笔在第三个峰上点了点。
“这里边有几个坎要你们注意……”
“第一，它的核是不完整的，你只能从某几段实验数据里反演出部分信息。”
“第二，反的时候，不同基函数之间会互相打架，相位一错，图上就会出现这种糊成一团的东西。”
“第三嘛……”
“这也是我个人最感兴趣的。”
“在这类问题里，可能存在一个隐性的约束量。”
“这个量，我现在还没找到它的定量刻画。”
“但我直觉上，它应该是卡得住第三峰的。”
鄂伟南一边说一边放下粉笔。
“至于往哪个方向去找这个约束量……”
“我给你们一个大概的框架，细节你们回去自己摸。”
他就着那张简图，讲了几个可以切入的口子。
每一处，他都只是指一个大致的方向，不往里钻。
这就是鄂老师带博士的风格。
框架给你，细节自己摸。
你既然读博士了，就别再把自己当学生了，你得把自己当成一个能独当一面的科研人。
而不是指望着别人把路给你铺到脚底下。
李东坐在后排，听得很仔细。
他要的，本来就是一个方向。
他甚至已经在心里盘算，等下课了，就去问问鄂伟南院士，顺着这几个口子往下挖，哪几十本书最合适先啃一啃。
然而，坐在他旁边的那几个本科生，就有点跟不上了，有的人已经开始用手机录像了。
李东其实也不是全都听懂了。
鄂伟南嘴里那几个“隐性约束量”的切入口，有两个他是真没听过。
但他没慌。
他在记忆宫殿里专门开了一格，把这两个听不懂的地方原封不动地先收了进去。
等下课，慢慢啃。
就在这时，鄂伟南收住了话头。
他打量了一圈教室里的学生。
这一次，他没看U字桌那一圈的博士生。
而是直接看向了后排。
“你们几个……”
“有一些什么样的收获啊？”
后排的几个本科生齐刷刷地低下了头。
他们的收获，现在全在手机录像里呢。
得回宿舍，一边暂停一边对着资料抠，才能把这节课的东西一点一点拆出来。
这会儿让他们说收获？
那是真说不出来。
鄂伟南等了一会，见后排没有一个人说话。
就看向了李东。
然后，笑了一下。
“李东。”
“你呢？”
第254章 我们要学什么？
李东被点了名，倒也不慌。
他慢慢站了起来。
“鄂老师，那我就随便说说，说的不对的您批评。”
鄂伟南点了点头。
“说。”
U字桌边上那一圈博士生，包括后排那几个本科生，都转头看向了李东。
这可不是普通的“同门师弟”发言。
是东神啊。
他们听了大半节课还没把老师那个“隐性约束量”理清楚。
他们很想看看，这个和他们差不多年纪的同门，到底是怎么理解的。
“鄂老师您画的这张图，是一个谱反演。”
“但我有一点不太一样的看法……”
“这个问题，如果只把它当反演去看，您说的那个隐性约束量，其实是卡不住第三峰的。”
这话一出，U字桌那边有两三个博士生眉头都皱了皱。
卡不住？
鄂伟南没什么表情。
“继续。”
“在我看来，这不应该是单纯的反演问题，它应该是一个对偶问题。”
李东说的也不算快，就像平时聊天一样的感觉。
“您这张图，横轴是能量，纵轴是本征值密度。”
“但您有没有想过，纵轴真正承载的，不是密度本身，而是密度的相位。”
“把它放到对偶侧去看，这三个峰就不是分开的三个点……”
“而是一条隐性曲线上的三个抽样点。”
“只要您找到这条曲线的整体几何，第三峰从哪来，要归多少相位修正，天然就被它约束住了。”
“隐性约束量，其实是这条曲线的一个整体不变量。”
“不是数，是几何对象。”
屋里大家都没啃声，因为他们听不懂，不是说有多难，是这个角度没人去想过。
鄂伟南站在那里，把李东刚才那几句话在脑子里过了两遍。
他做病态反演问题快三十年了。
圈里所有搞反问题的同行，包括他自己，下意识地都把“约束量”当成一个标量在处理。
有上界，有下界，估出一个数来。
而李东上来就告诉他……
这不是数，是几何对象。
这视角直接高出去一节。
这就像搞了半辈子一维积分，突然被人指着说，你这个积分，其实是个高维流形上的余调类。
U字桌那一圈博士生反应不过来。
有两个甚至翻起了自己的笔记本，想确认一下老师之前画的那几个刻画，是不是真的被李东这两句话一下子推高了维数。
最后排那个化院大二的学生小声问旁边的师兄。
“……他讲这个，是从纯数那边搬过来的吗？
“不知道。”
师兄摇头道。
“我也没见过这么讲的。”
鄂伟南却在心里暗暗点头。
这确实是一个方向。
“那你再往下说一步。”
“这条‘隐性曲线’，你怎么定？”
这时李东理直的说道。
“我不知道！”
鄂伟南：？？？
同学：？？？
李东特别的坦诚。
“您之前说的吉洪诺夫正则化、自伴扩张，还有谱测度的连续部分和离散部分的分解……”
“前两个我大致能对上号，第三个开始我就看都没看过了。”
“所以要把这条曲线显式地参数化，我现在做不到。”
U字桌那一圈博士生，终于悄悄松了下来。
原来东神也有不会的。
最里面那个三十岁刚过资格考的赵师姐，也在心里松了口气，刚要把笔记本翻回到自己写的证明……
就听见鄂伟南轻飘飘地接了一句。
“那我给你补一下。”
“谱测度这一块，你记一下……”
鄂伟南没起身，就坐在讲台边的椅子上，一边说，一边用粉笔在旁边小黑板角上画了一个示意图。
什么自伴算子的Cayley变换，什么谱型的Lebesgue-Radon分解。
这些在博士生的课本里都是专门开一整章的东西，鄂伟南就挑了最核心的三四行，讲得又快又狠。
……
“就这些，你先大概听一下。”
哪怕是博士生们都听得头皮都麻了。
后排几个本科生更是彻底放弃了，直接把手机架起来，一心一意地录。
而李东那边……
鄂伟南才把粉笔一放。
他就接上了。
“鄂老师，那这样的话……”
“把谱测度的连续部分抠出来，和我刚才说的那条隐性曲线一比对，就能发现第三峰糊的部分，其实全部落在连续谱的边缘上。”
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：挨打永久加防御，神魔都打不动我