「学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。」
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璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
「高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。」
「你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。」
「比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。」
璐瑶一边说着，一边在纸上列出了几个核心概念。
「而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？」
李东看着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
「明白，就是向量组的秩嘛。」
璐瑶愣了一下，这虽然是同一个东西，但高中生能反应这么快？
「行，那咱们继续。」
「接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。」
「这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……」
「明白。」李东再次点头。
「特征多项式的根嘛。」
璐瑶：「……」
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
「好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jrdan标准型呢？」
「明白，初等因子和不变因子。」
「那欧几里得空间的正交变换呢？」
「明白，保持内积不变的变换。」
「双线性函数？」
「明白。」
……
半小时后。
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说「这山很难爬」，李东就已经站在山顶喊「下一座」了。
而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
「你……你真的都明白了？」
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
「嗯，大概的逻辑都理顺了。」
李东一脸崇拜的看着她。
「学姐你讲得真好，比上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。」
他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他很多都串联不起来。
而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
所以李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
「行，那我倒要看看你是真明白还是假明白！」
璐瑶有点怒了。
她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
「那你听好了。」
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
「你告诉我，anr三分集是什么？它的测度是多少？」
李东脱口而出。
「闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为（连续统势），是个不可数集。」
璐瑶眼睛瞪大。
「那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？」
「黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。」
李东还是很笃定的说道。
「嘶……」
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
心中冒出了一个和老杨一样的想法。
这小子，是怪物吗？
要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。
李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐怎么了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
「好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！」
她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。
这本在考研界可是出了名的难啃。
「来！这道题！」
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设 a_n 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / _n^2)收敛，其中 _n为前 n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
「怎么样？没思路了吧？」
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
「这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……」
「我想到了。」
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
「这道题其实不需要那么复杂。」
「你看，a_n = _n - _{n-1}。」
「所以通项 a_n / _n^2可以放缩一下。」
李东一边写一边念叨。
「a_n / _n^2 < a_n /(_n * _{n-1})=(_n - _{n-1})/(_n * _{n-1})= 1/_{n-1}- 1/_n」
写完这一行，李东擡头看了璐瑶一眼。
「这就成了裂项相消了啊。」
「前N项求和，中间全部抵消，只剩下 1/_0 - 1/_N。」
「因为∑ a_n发散，所以 _n趋向于无穷大，1/_n趋向于0。」
「所以，该级数收敛。」
李东放下笔。
房间里的空气突然安静了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
「学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……」
璐瑶回过神来，开始自言自语。
「放缩……裂项……这也行？」
「这确实是收敛的……这答案是对的……」
她擡起头，眼神幽怨的盯着李东。
李东被她看得有些不知所措的，心想。
学姐这么看着我干嘛？
怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。
长得好看的女生都这么奇怪吗？
终于璐瑶结结巴巴的开口道。
「你……你是怎么想到把分母拆成两项乘积然后放缩的？这……这是技巧性很强的操作啊！」
李东挠挠头。
「刚才不是你说要学会『构造』吗？我就想着怎么把平方项消掉，就试了试。」
璐瑶感觉自己受到了一万点暴击。
接下来的时间，画风慢慢便的有些歪了。
璐瑶：「那这道题呢？如果是交错级数？」
李东：「哦，这个用莱布尼茨判别法就行了，你看单调递减且趋于零……」
璐瑶：「那这个二重积分的换序？」
李东：「画个图就出来了，先积y再积x……」
璐瑶在旁边疯狂点头，手中的笔不停的记着笔记，完全忘记了自己才是那个拿钱补课的老师。
「咕噜……」
一声不合时宜的响声打破了学术的氛围。
璐瑶的脸红一闪而逝，手中的笔也停了下来。
李东看了看时间，这才发现已经中午一点过了。
「那个……不好意思啊学姐，一做题就忘了时间。」
李东有些歉意的笑了笑。
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