而当对关联函数F(α)的极限值在每一个区间内都精确地收敛到GUE的预测值时……
那就是整首交响曲的终章。
所有的声部归于统一。
混沌之下，秩序永恒。
台下。
管亦坐在第三排，一动不动。
他的手心全是汗。
他终于明白了许红伟教授为什么要他来听这场讲座。
也终于明白了，自己在杜克数学期刊上发的那篇一作论文，和台上这个人的差距到底有多大。
他之前说“应该他要牛逼一点点吧”。
现在他想收回这句话。
这岂止是一点点。
但奇怪的是，管亦并没有感到沮丧。
反而……有一种诡异的兴奋感。
就好像有什么东西，开始在他的脑子里长了出来。
那些他之前在曲率流收敛性研究中一直想不通的几个关键点，此刻竟然开始隐隐约约迸发出了一些灵感。
管亦不知道的是。
此刻，不只是他。
整个会场里的每一个人，都在经历着类似的感受。
那些研究生，虽然只能跟上七成的内容，但那跟上的七成，此刻在他们的脑子里扎下了比平时深十倍的根。
甚至连林雪，一个自认为和数论八竿子打不着的研究生……
此刻都觉得，好像有什么东西流进了自己的脑子里。
当然，流进去的东西有多少能留下来，就看各人的资质和悟性了。
有些人留下了很多。
有些人只留下了一点点。
而台上的李东。
他只是觉得今天的课讲特别顺，台下的听众也特别给面子，一个走神的都没有。
“浙大的学生素质就是高啊。”
他在心里感叹了一句。
完全没注意到……
自己从菲尔兹那里得到的“薪火相传”被动光环，从他踏上讲台的那一刻起，就一直在运转着。
……
“好了，今天的公开课就到这里。”
李东放下粉笔，冲台下微微点了点头。
掌声响起来。
但掌声落下之后，没有一个人动。
几百号人安静地坐在那里，不知道在想些什么。
这种场面李东其实见过。
上次在ICCM做学术报告的时候，也是这样的反应。
所以他直接开口说道：“大家如果有什么没听懂的，现在可以问。”
还是没人说话。
“那……没有的话我就走了？”
他刚说完这句话，第三排的一个瘦高男生一下子就站了起来。
“李东……李东老师。”
管亦的声音有点不流畅。
叫一个比自己小的人“老师”，多少是有点别扭的。
但他现在顾不上这些了。
李东看着他，笑了笑。
“这位同学有什么没理解到的，随便问。”
管亦愣了一下。
他确实是有问题想问。
但问的不是李东刚才在台上讲的那些东西。
而是他自己的课题。
他的课题方向是曲率流的收敛性。
具体来说，就是Ricci流在高维紧致流形上长时间存在性的问题。
他在杜克数学期刊上发的那篇论文，解决的是三维情形下曲率张量衰减速率的一个关键估计。
但四维以上的情形，他卡了将近半年。
卡住他的地方，是Weyl曲率张量在高维流形上的衰减不够快。
三维的时候Weyl张量恒为零，所以不是问题，但四维以上这个项开始捣乱，他一直找不到一个好的方法去控制它的长时间行为。
可就在李东讲到零点对关联函数的极限行为那一段时，管亦脑子里突然闪过了一个念头……
李东用来控制余项O(log?1T)的那套手法，那种把高阶振荡项用加权平均逐层压制的技巧……
如果把它移植到Ricci流的能量估计里，用来做Weyl张量的衰减控制……
这个想法在他脑海里只存在了大概十几秒，模模糊糊的，看不清楚。
他马上就要抓住了。
可就在李东说“今天的公开课就到这里”的时候，那个灵感却突然没了！
然后他听见李东说“没有的话我就走了”。
他也不知道怎么回事，直接就站了起来。
“李东老师，我想问的和你刚才讲的……方向不太一样，可以吗？”
坐在第一排的许红伟皱了皱眉头。
他并不知道管亦此刻脑子里的想法。
他只是看见自己那个骨子里很高傲的学生，在一个比他年轻的人面前站了起来，说要问一个“不一样方向”的问题。
许红伟的第一反应是……
这小子不服，想在自己的主场上为难人。
他刚想站起来打圆场，李东已经笑了。
“可以啊，不过我不一定懂哦。”
“毕竟我才大一。”
台下研究生：？？？
管亦也觉得自己这么做好像不太合适。
可是他总有一个直觉。
这个人，一定能帮我抓住那个灵感。
所以他咬了咬牙，还是说了。
“李东老师，我的课题方向是Ricci流在高维紧致流形上的长时间存在性。”
省略……
他将自己刚才灵光一闪的的想法说了出来。
“我刚才听你讲零点对关联函数余项控制的时候，有一个想法……”
“你那套用加权平均逐层压制高阶振荡项的技巧，有没有可能移植到曲率流的能量估计框架里？”
“如果能把Weyl张量的时间积分用类似的加权窗函数做截断，再通过逐层迭代把高阶项的贡献压到次要项里去……这条路有没有可能走通？”
话音落下。
会场里安静了几秒。
大部分研究生完全听不懂管亦在说什么。
坐在旁边的林雪更是满脸茫然。
“长脑子的帅哥果然很帅……”
李东站在讲台上，听完了管亦的问题。
皱了皱眉头。
说实话，Ricci流这个方向他了解过，但没有深入研究过。
他看过佩雷尔曼用Ricci流证明庞加莱猜想的那几篇论文，也看过哈密尔顿早期关于Ricci流短时间存在性的工作。
但Weyl张量在高维情形下的衰减问题？
这个他确实没接触过。
不过，0.4的基础属性代表着什么？
代表着五分之二个牛顿。
牛顿代表着什么：看番外去！
五分之二个牛顿或许不能让他一眼看穿一个陌生领域的全貌，但已经足够让他在短的时间内，抓住一个问题的骨架。
前提是……
他得先搞清楚骨架长什么样。
所以李东看着管亦，问了一个在管亦看来有些意外的问题。
“我能先问你几个问题吗？”
管亦没明白他的意思，但还是点了点头。
“可以。”
于是李东开始问。
“你说的Weyl张量和Ricci张量的耦合，具体是在演化方程的哪一项出现的？是Rm * Rm的二次型展开里，还是散度项消掉以后剩下来的？”
管亦一愣。
这个问题问得很基础。
对于他来说，这是学Ricci流第一个月就应该搞清楚的事情。
但他还是老老实实地回答了。
“是Rm * Rm的二次型展开之后，Weyl-Weyl的交叉项。”
“三维的时候这个项不存在，四维以上它和Ricci张量的演化方程产生了非线性耦合，标准的Shi估计压不住。”
李东点了点头，又问。
“你之前用积分范数做的时候，能量泛函取的是什么？L2范数，还是带权的Sobolev范数？”
“L2。”管亦说，“带权的我也试过，但权函数的选取很敏感，稍微偏一点就会让低阶项爆掉。”
李东没再问了。
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：挨打永久加防御，神魔都打不动我