我的学习群里全是真大佬 第102章

他知道这道题的陷阱在哪。

很多人看到这题，第一反应是对 V1和 V2分别进行扩基，但这会导致后面构造出的 W无法同时满足两个直和条件。

真正的切入点，在于先处理它们的交空间。

第一步：处理交集与扩基。

李东写下核心思路：先取 V1∩ V2的一组基，然后利用“子空间扩基定理”，将其分别扩充为 V1的基和 V2的基。

刘教授站在一旁，暗暗点头。

“基本功很扎实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。”

第二步：证明线性无关。

这是整道题最难啃的骨头。

李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出 b组和 c组向量的线性组合等于0的方程，巧妙地一移项：等式左边全属于 V1，右边全属于 V2，那它们自然都属于交集 V1∩ V2。

接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。

干净利落地证明了 b组和 c组向量合并后，依然线性无关！

第三步：构造补空间 W。

既然前面的β组和γ组向量合并后依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间 V的一组基！

李东在黑板上圈出了β组和γ组的向量，再给每一对β_i和γ_i都加上了加号，圈出扩基时最后补充的那组全新η向量。

“令这组β_i+γ_i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为 W。”

随后，就是几行简明的维度计算。

无论是 V1还是 V2，它们的维数加上 W的维数，刚好都等于总维数 n，且与 W的交集均为零空间。

故 V = V1⊕ W = V2⊕ W。

满足条件的子空间 W存在，证毕！

“叮铃铃。”

几乎就在李东落下最后一个字的同时，下课铃声响起了。

刘若传教授站在原地，仔细的看了一遍黑板上的证明过程，然后转头看向李东。

“很不错。”

这三个字，对于一个本科新生来说，是莫大的肯定。

此时，台下的那些顶级学霸们都看来傻眼了。

黑板上的证明，哪怕有些超前的概念他们还没完全学过，但凭借着变态的逻辑推导能力，他们已经看出了门道。

王浩坐在座位上，看着黑板，最终无的叹了口气……

李东听到下课铃声，随手放下了粉笔。

“李东，你确实理解得很透彻。”

刘教授笑着问道。

“那你觉得，这道题的难点在哪呢？”

刘教授的本意，是想借李东的口把题目的陷阱说出来，给台下那些还没完全转过弯的学生理一理思路。

然而，李东却摇了摇头，非常诚恳的说。“这题……没啥难点。”

刘教授一愣。

“诶？”台下的同学们也是齐刷刷翻了个白眼。

好家伙，你这是不装了，摊牌了是吧？

李东是真没觉得这题难，不过为了回应刘教授，他想了想，补充了一句。

“刚才这题，确实不难。”

“但如果题目再稍微深入一点，问上述满足条件的子空间 W是否唯一？这个的话……可能稍微有点意思吧。”

刘教授一听，作为学术大牛，他瞬间就明白了李东的意思。

他饶有兴致的反问：“那你觉得呢？唯一吗？”

台下的学生们也顺着李东的思路开始想了起来。

王浩在心里飞速盘算了一下，小声嘀咕道。

“通过扩基构造出来的，应该是唯一的吧……”

其他几个能跟上李东思路的学生，也是同样的想法。

李东摇了摇头：“不是唯一的。”

下面那些觉得唯一的同学顿时一头雾水。

李东随手拿起粉笔，在黑板的空白处，几笔就写出了一个反例：取 V =二维实向量空间，V1 = L((1，0))，V2 = L((0，1))。则 W1 = L((1，1))、W2 = L((1，2))均满足直和条件，直接推翻唯一性！

刘教授眼中满是赞赏。

“嗯，可以的。”然后自言自语道。

“下节课给其他班上课的时候，就把这个第二问加上去……”

其他班的同学：？？？你礼貌吗？

“好，大家下课吧。”刘教授拍了拍手上的粉笔灰。

“黑板上的证明过程，大家下来有时间好好看一下，想想思路到底是怎么一回事。”

随后他转头看向李东。“同学，你全名叫什么？”

“我叫李东。”

刘教授笑着点了点头。

“李东是吧，大二分流的时候，可以重点考虑一下咱们数学科学学院的方向，到时候可以跟着我做课题呀。”

“谢谢刘老师，我会考虑的。”李东礼貌的表示感谢，然后急匆匆的走下讲台。

路过第一排时，他冲着同寝室的三个室友说道。

“我先回去了啊，你们不用给我带饭了！”

李东慌着回去整理数据写论文。

虽然农园食堂的饭菜挺好吃的，但这个时候去挤食堂太浪费时间了。

他打算直接去35栋地下随便买点吃的对付一口就好了。

元培的35栋基础设超级好，不仅有简餐和咖啡，连健身馆、地下室、会议厅都一应俱全。

直到李东消失在教室门口，陈楠和刘强才从黑板上的反例中回过神来。

两人同时转过头，眼神复杂的看着王浩。

“耗子……”

“我记得东哥开学的时候跟我们说，他最喜欢的是物理，对吧？”

王浩生无可恋的看着天花板。

“嗯……”

第108章 目标《Math. Comp》

李东回到 35栋 404寝室。

他也没耽搁，把自己那台移动工作站塞进双肩包，又顺手拿上电源适配器和几张用来打草稿的 A4纸。

既然要正式开始撰写这篇关于黎曼Zeta函数非平凡零点算法的英文论文，寝室显然就不太合适了。

他背着包出了 35栋宿舍楼，来到了元培书房。

相比于燕大那个常年人满为患的大图书馆，元培书房就要安静许多了。

而且这里校园网信号拉满，可直连燕大图书馆购买的所有中外文顶级数据库，查阅文献这些也很方便。

李东在书房里绕了一圈，找了个靠角落，带独立插座的位置坐下。

插上电源，开机。

李东最开始确实想过，要不要把这篇论文直接投给数学界的四大顶刊，比如《Annals of Mathematics》之类的。

但是他总觉得秦飞不太靠谱，所以他自己也去查了一下，然后就果断放弃了……

数学四大顶刊的收录门槛是什么？

那是必须解决数学界公认的重大公开问题。

比如你直接把黎曼猜想给证明了，或者你在朗兰兹纲领的核心分支上取得了决定性的突破之类的。

而李东现在手里握着的虽然是黎曼手稿中遗留的神级降维算法，但它本质上依然是一个计算方法。

它并没有从根本上给出黎曼猜想的逻辑证明。

“纯数领域的期刊肯定行不通，方向不匹配，初审就会被编辑毙掉。”

李东最后将目光锁定在了一本由AMS主办的顶级期刊上。

《Mathematics of Computation》。

简称 Math. Comp。

这本期刊在计算数论和算法数学领域，也是天花板级别的！

当年许多打破零点计算世界纪录的重磅论文，都是在这本期刊上首发的。

确定了要投稿的期刊，李东便打开了TeXstudio编辑器……

虽然黎曼的那套降维算法他已经在脑中推演得滚瓜烂熟了，而且还用C++完美的实现了它，但写学术论文毕竟不是写代码注释。

他需要将19世纪的数学手稿思维，与21世纪的现代计算机科学术语无缝融合。

各种英文的计算机专有名词、算法复杂度的标准表述，他都要查阅近几年的顶会文献，然后逐字的确认修改。

【标题：一种用于临界线上黎曼 Zeta函数多点求值的降维新算法】

【摘要：本文提出了一种用于计算黎曼 Zeta函数的突破性优化算法。】

【与传统的 Odlyzko-Schonhage (OS)算法相比，本算法通过引入基于切比雪夫插值与非线性 FFT网格展开的降维策略，成功将时间复杂度从传统的 O (t^(1/2))进一步压缩……并在单机移动工作站环境下，仅用 48小时完成了千亿级非平凡零点的高效全量验证……】

李东敲击着键盘……

在论文的核心部分，他引用了多篇经典文献，其中自然也包括 Xavier Gourdon在 2004年发表的那篇创下 10^13次方个零点纪录的著名论文。

当然，引用的目的，是为了在后面的讨论中，优雅的展现降维打击。

【尽管 OS算法及其后续变体显著提升了黎曼-西格尔公式的求值效率，但其在处理极高阶区间时，仍不可避免的受制于内存碎片的指数级爆炸。】

【而本文提出的算法模型，通过底层数学逻辑的重构……彻底规避了这一算力瓶颈……】

时间一分一秒的流逝。

元培书房里的学生换了一拨又一拨，李东却始终没动过。

就在这时，一个穿着格子衬衫的男生，从李东的座位旁路过。

他是元培学院大三的学生，目前已经顺利拿到了数院基础数学方向的直博保研资格。

今天来元培书房，是为了查一些关于同调代数的文献。

路过李东这桌时，他眼角的余光不经意的扫到了李东那台移动工作站，以及屏幕上满屏的英文和数学符号。

“嚯，好家伙，这是在写毕业设计吗？”

“不对呀，高年级经常来的，我大多都见过，这是新生？”

学长心里暗自嘀咕了一句，脚步微微放慢了一些。

“FFT多点求值？算法复杂度分析？”

男生心中大概有数了。