黑板前,二十六岁的博士生朱利安正拿着半截白色的粉笔,在黑板上飞快地写着。
黑板上是一组庞大的连续流形方程组。
这是他过去几年的全部心血,也是他准备在下个月提交的博士毕业论文的核心推导。
“因此,当我们将这个连续映射的极限推向无穷大时......”
朱利安的声音在空旷的教室里回荡,带着压抑不住的兴奋。
“奇点周围的拓扑不变量,会被这组连续族平滑地覆盖,我们就可以在不破坏代数簇结构的前提下,逼近霍奇猜想的挠部分。”
他转过身,看着坐在第一排的老人。
洛朗教授。
法国连续微分几何学派的领军人物之一,也是朱利安的导师。
洛朗教授没有说话。
他戴着老花镜,手里拿着一支铅笔,目光停留在朱利安刚才写下的那行公式上。
教室的门被人推开。
中心的一名行政助理走了进来,脚步放得很轻。
他走到洛朗教授身边,把一本期刊放在桌面上。
《数学年刊》的最新一期。
助理没有出声打扰,点了一下头,转身退了出去,顺手带上了门。
朱利安在台上停了下来,拿起黑板擦,准备擦掉左边的一小块公式,腾出空间继续往下写。
洛朗教授放下了手里的红蓝铅笔。
他翻开了桌上的那本《数学年刊》。
作为编委之一,他其实早就知道了这期会发什么文章,但他还没有看过最终排版后的全文。
目录的第一行。
《基于离散网格与同调代数对整霍奇猜想挠部分的结构性重构》。
作者:Zhuo Chen。
洛朗教授翻到了正文的第一页。
教室里只剩下朱利安用粉笔敲击黑板的声音。
“通过引入这个参数t,我们让流形沿着纤维丛发生形变......”
朱利安一边写一边解释。
洛朗教授没有抬头。
他的视线停留在摘要的最后一句上。
那句关于结构性冗余的定论。
时间一分一秒地过去。
朱利安写满了半块黑板。
他放下粉笔,转过身,准备等待导师的提问。
按照惯例,洛朗教授会在这个时候提出几个尖锐的问题,测试他逻辑的严密性。
但洛朗教授一动不动。
他正在看这篇论文的第七页。
那是陈拙构建离散网格的起始部分。
洛朗教授的眉头慢慢皱了起来,他伸出手,无意识地摸了摸下巴上的胡茬。
翻页。
第十二页。
纸张翻动的声音在安静的教室里显得格外清晰。
朱利安站在讲台上,有些局促地搓了搓手上的粉笔灰。
“教授?”
朱利安试探着叫了一声。
洛朗教授没有反应。
他的目光死死地钉在第十七页的那个矩阵降维公式上。
原本应该丢失的高维拓扑信息,被陈拙用一种毫不讲理的方式,连皮带骨地塞进了一个同调群里。
洛朗教授的呼吸变得有些沉重。
他看懂了。
正因为看懂了,他拿着期刊的手开始轻轻的颤抖。
“教授,是我刚才的推导有什么问题吗?”
朱利安又问了一句。
洛朗教授终于抬起头。
他隔着老花镜,看了一眼讲台上的朱利安,又抬起头,看向那面写满了连续流形方程的黑板。
那上面全是他教给朱利安的知识。
是他们这个学派过去三十年引以为傲的工具。
洛朗教授慢慢合上面前的期刊。
“朱利安。”
洛朗教授的声音有些沙哑,像是在嗓子里卡了很久。
“你的参数t,在逼近极限的时候,如果遇到离散的挠部分,会发生什么?”
朱利安愣了一下,随后自信地回答。
“会被连续映射强行平滑掉,这是我们这项工作的核心突破。”
洛朗教授看着他。
“如果那个挠部分,本身就是一个不可平滑的刚性结构呢?”
朱利安皱起眉头。
“不可能,教授,微积分的连续性保证了,只要我们的极限足够小,任何奇点都可以被覆盖。”
“如果空间本身不是连续的呢?”洛朗教授问。
教室里安静了下来。
朱利安看着导师,觉得这个问题有些荒谬。
“教授,我们研究的是连续流形。”
朱利安提醒道。
“空间当然是连续的。”
洛朗教授没有反驳。
他从椅子上站起来,拿起桌上的那本《数学年刊》,慢慢走到讲台上。
他走到黑板前。
看着朱利安写下的那组庞大,精美,逻辑严密的偏微分方程。
洛朗教授拿起半截粉笔。
他在朱利安那组连续方程的正中间,画了一个四四方方的网格节点。
“这里。”
洛朗教授用粉笔在这个节点上点了一下。
“如果信息被锁死在这个节点上,你的参数t,就像是从网格的缝隙里漏过去的水。”
洛朗教授转过头,看着朱利安。
“你什么也平滑不掉,你得到的结果,只是信息的丢失。”
朱利安的脸色变了。
他看着黑板上那个突兀的网格节点。
他大脑里的数学直觉告诉他,洛朗教授说的这种假设在拓扑学上是完全成立的。
一旦那个刚性结构存在,他四年的心血推导,所有的参数t,都成了没有意义的废纸。
“但是......这只是一种极端的假设。”
朱利安干咽了一下。
“目前没有人能证明挠部分是这种刚性结构。”
洛朗教授低头看着手里的期刊。
他翻开第一页。
“有个人证明了。”
洛朗教授的声音很平淡,听不出一丝波澜。
“他不仅证明了,他还给出了完整的离散代数循环。”
朱利安呆在原地。
洛朗教授把手里的《数学年刊》递了过去。
“看看摘要。”
朱利安接过期刊。
他的视线落在第一页。
Zhuo Chen。
紧接着,他看到了那句“基于连续映射的传统逼近方法,在这里存在结构性冗余。”
朱利安拿着期刊的手开始发抖。
冗余。
他每天在图书馆熬到凌晨两点,写了几百页的草稿,推导了无数次的连续映射,在别人眼里,只是一堆结构性的冗余。
“教授......”
朱利安抬起头,声音里带上了一丝求助的意味。
“这是错的,对不对?这是没有经过验证的假说。”
洛朗教授看着他。
他知道这个年轻人现在面临的是什么。
那是信仰的崩塌,也是几年光阴的白费。
但他不能撒谎。
“从第一页到第十七页,我没有找到任何逻辑断层。”
洛朗教授看着黑板上的方程。
“我想,西里尔他们既然把这篇文章发了出来,估计也没有找到。”
洛朗教授转过身,走下讲台。
他回到自己的座位上,拿起桌上的铅笔,放进上衣口袋。
“擦了吧,朱利安。”
洛朗教授看着黑板。
“这条路死了。”
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