陈拙靠在黑板旁边。
他看着吴涛草稿纸上的那个报错的矩阵。
他没有说话。
过了大概一分钟,陈拙微微偏了偏头,嘴角勾起一个很浅的弧度,那个笑容里,带着一点温和的探讨意味,但仔细看,又透着一丝近乎狡黠的自信。“吴师兄。”
陈拙的声音不大,在安静的办公室里却听得很清楚。
“你算这段矩阵距离的时候,用的是欧几里得度量,对吧?”
吴涛愣了一下。
“对啊,测量节点距离,欧氏度量是最标准」的. ....”
“这是习惯。”
陈拙打断了他。
陈拙走到桌前,拿起一支铅笔,在吴涛那张写满公式的草稿纸边缘,轻轻画了几个点,然后用线连起来,中间故意断开了一段。陈拙看着吴涛那张有些错愕的脸,话语直指核心。
“这里是离散空间,不要用连续空间的尺子去量离散的距离。”
“扔掉欧几里得度量,换图论里的最短路径度量。”
陈拙直起身,把铅笔放回桌面上。
“在最短路径度量下,孤立节点与其他节点的距离是无穷大,它们不会导致维度塌陷,它们会自动生成一个新的同调类。”陈拙转身走回黑板,粉笔在黑板上划出一道白线。
“不会爆炸,它只会精确地等于连通分支的数量。”
“算吧。”
吴涛呆坐在椅子上。
欧几里得度量。
他低头看着自己的草稿纸。
真的是习惯害死人,在处理几何问题时,下意识地代入欧氏度量几乎是他的本能反射。
他居然企图用量连续平滑曲线的尺子,去量一堆离散的沙子。
难怪会维度塌陷。
吴涛深吸了一口气,没有废话,直接把那张写错的草稿纸揉成一团扔在地上。
换了一张新纸。
引入最短路径度量矩阵,重新代入。
十五分钟后。
吴涛重重地吐出一口浊气,握笔的手甚至有些微微发抖。
“对齐了,秩完全匹配,连通分支的 Betti数被精确计算出来了。”
吴涛擡起头,看着靠在黑板旁的陈拙,眼神复杂。
在这个比他小了快一轮的少年面前,他这个博士生引以为傲的基础扎实,有时候反而成了思维的枷锁,陈拙那种完全不受传统框架束缚的直觉,简直可怕得让人窒息。
“继续。”
李建明的声音在旁边响起,老教授的目光一直没离开过草稿纸,似乎对刚才的小插曲毫不在意。推导继续。
凌晨两点。
校园里连野猫都睡了,整栋数院大楼,只有办公室的灯还亮着。
这是一场极其枯燥的脑力绞肉机。
没有灵感爆发时的那种惊艳感,剩下的全是机械的,繁琐的,容不得半点沙子的计算和验证。黑板写满了。
陈新拿起黑板擦,把左边已经验证过的初级映射擦掉,重新开始写高维的推导。
粉笔灰落在他白色的衬衫袖口上,落在他黑色的头发上。
吴涛的衬衫扣子早就解开了两颗,他不再坐着,而是单膝跪在椅子上,半趴在桌子上算。
地上的废纸团已经堆成了一个小山包。
“扭子群怎么处理?”
凌晨三点半,遇到了第二个大坎。
吴涛的声音沙哑得像是在砂纸上磨过。
“同调群里出现了挠群成分,这部分空间发生了扭转,它不提供自由的维度,如果不把它剔除,最后的等式两边会多出一个尾巴。”吴涛把笔一扔,揉着太阳穴。
“这尾巴根本切不掉,它和主流的自由阿贝尔群缠在一起了。”
李建明站在窗前,看着外面漆黑的夜色。
“强行商掉?”
老教授低声提议。
“商不掉,一旦做商群处理,映射的满射性就无法保证,前面的短正合序列就会断裂。”
吴涛痛苦地抓了抓头发。
办公室里只剩下粗重的呼吸声。
陈拙靠在黑板上,闭上了眼睛。
他的大脑在高速运转,就像一超频的处理器,在浩瀚的代数结构里寻找着那个可以解开缠绕的工具。时间似乎停滞了。
过了足足十分钟。
陈拙睁开眼睛。
他没有走向黑板,而是走到饮水机旁,接了半杯冷水,一口灌了下去。
冰凉的水顺着喉咙流进胃里,让他有些混沌的脑子清醒了一点。
“吴师兄。”
陈拙放下水杯,转过头。
“不用切掉它。”
吴涛擡起头。
“不切掉?那等式怎么配平?”
“为什么要配平?”
陈拙走回黑板前,拿起粉笔。
“我们是来找全局不变量的,不是来做算术题的。”
“同调群可以分解为一个自由阿贝尔群和一个挠群的直和。”
陈拙在黑板上写下公式。
“挠群代表空间的扭转,它确实存在,但它对空间的洞的数量没有贡献。”
“我们只取它的秩。”
陈拙在等式两边加上了秩的符号。
“对于任何有限生成的阿贝尔群,挠群的秩,恒为零。”
粉笔在黑板上画了一个叉,直接把代表挠群的那部分划掉。
“它缠在那里就让它缠着,只要我们取秩,它就会在数学意义上隐形。”
“仅仅是自由部分的秩。”
吴涛愣住了。
“厉害。”
吴涛喃喃自语了一句,重新捡起笔,开始顺着这个思路往下推。
凌晨五点。
徽州的天空开始透出一丝冷灰色的微光。
办公室里的空气浑浊得让人有些缺氧。
李建明坐在藤椅上,手里拿着那一遝已经写满的,厚厚的草稿纸,老教授的腰板依然挺直,但握着纸张的手指在微微发颤。那不是疲惫,那是极度亢奋后的身体的不自觉的生理反应。
吴涛瘫在椅子上,双眼无神地看着天花板,他的大脑已经彻底宕机,哪怕现在让他算一道一加一,他可能都要反应半天。黑板前。
陈拙手里只剩下一个拿捏不住的粉笔头。
他的手腕有些酸痛,衣服已经贴在了后背上,透着一层汗。
他在黑板的最右下角。
写下了整个推导的最后一个等式。
通过离散代数拓扑的映射,那个原本在连续域里无限发散的边界震荡项,被完美地收拢在一个有限的Betti数之内。等式左边,是局部复杂的网络微观变化。
等式右边,是一个简洁的由整数构成的拓扑不变量。
两边,画上了一个绝对相等的等号。
陈拙松开手。
那个短的几乎要握不住的粉笔落在黑板槽里。
在这个落针可闻的办公室里,这声轻响,就像是给一座宏伟的建筑,钉上了最后一颗铆钉。完成了。
陈拙退后两步。
他看着那一整面墙的公式,看着那些如同星辰排列般的代数符号。
一种巨大的空虚感和随之而来的满足感,像潮水一样将他淹没。
李建明把手里的草稿纸在桌面上磕了磕,对齐了边缘。
老教授摘下老花镜,放在桌面上。
他没有去看陈拙,也没有看吴涛,他只是看着那面黑板。
“闭环了。”
李建明的声音很轻,沙哑,但带着一种难以言喻的厚重。
“这条路,通了。”
吴涛躺在椅子上,听到这句话,嘴角扯动了一下,想笑,但脸部肌肉已经僵硬得做不出表情。他只能闭上眼睛,长长地叹了一口气。
一种从骨头缝里透出来的疲惫感,瞬间击溃了所有人。
陈拙靠在黑板旁边的墙上。
肾上腺素褪去后,低血糖的眩晕感猛地冲了上来。
他的脸色变得有些苍白,胃里一阵阵地发紧,像是有一只手在里面拧着。
从昨天下午在食堂吃了一口米饭到现在,脑力被压榨到了极限。
陈拙揉了揉胃部,站直了身子。
他拍了拍衣服上的粉笔灰,看着两位都累的不想动的教授和师兄。
“李老师,吴师兄。”
陈拙的声音因为疲惫有些发飘,但透着一种如释重负的轻松。
他掏出了自己兜里的饭卡,晃了晃。
“我现在连下楼的力气都没了。”
陈拙看着吴涛。
“师兄,能拿着这张饭卡,去食堂帮我刷两个肉包子?顺便再带两杯豆浆,要加糖的。”
第179章 战书
半个月后。
数院大楼办公室。
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