“十万乘十万，那是一百亿个数据点，你算过这要占多大内存吗？服务器当场就得炸。”
“楚戈。”
陈拙在电话这头轻笑了一声。
“你在现实里，有十万个朋友吗？”
“没有，我连十个都没有。”
楚戈老老实实地回答。
“正常人都没有。”
陈拙说。
“所以，这个矩阵里百分之九十九点九九的值，都是0，这是一个极度稀疏的稀疏矩阵。”
楚戈拿着笔的手指猛地一紧。
“在内存里，你不需要存那一百亿个点，你只需要存那些是1的坐标就行了。”
陈拙继续往下说。
“这就是个简单的坐标映射，接下来，你想找好友的好友，也就是二度人脉，在数学上怎么表达？”
楚戈的脑子转得飞快，那些大一学过，后来又被他忘得差不多的线性代数知识，突然像闪电一样劈开了他脑子里的混沌。
“矩阵乘法。”
楚戈脱口而出。
“A乘以A，A的平方。”
“对。”
陈拙站起身，走到茶几倒了杯温水。
“A的平方，矩阵里值不为零的地方，就是二度人脉，A的立方，就是三度人脉。”
楚戈看着泡面盖子，圆珠笔在上面无意识地画着圈，呼吸变得急促起来。
“但是矩阵相乘的计算量太大了，尤其是高阶乘法，CPU还是吃不消。”
楚戈提出了最核心的问题。
“那是你太贪心了，你想一次性算出所有人的关系网络。”
陈拙喝了口水，润了润嗓子。
“服务器不需要知道所有人认识谁，服务器只需要回答当前登录的那个用户的请求，所以，你不需要做矩阵和矩阵的乘法。”
陈拙的声音变得有些轻，但在楚戈耳朵里却像是一声炸雷。
“当前登录的用户，不是一个矩阵，他是一个向量。”
陈拙给出了最后的解法。
“一个只有他自己那个位置是1，其余全是0的向量，你拿这个一维向量，去乘那个稀疏矩阵，乘一次，得出他的直接好友向量，再拿结果去乘一次矩阵，得出二度好友。”
陈拙顿了顿，补了一句。
“向量乘稀疏矩阵，时间复杂度是O(N)，就算他有一万度的人脉，计算机做这种一维数组的乘法，连一毫秒都用不了。”
网吧里，楚戈嘴里的糖已经咬干净了。
咬到了糖棍被硌了一下牙，他才猛地反应过来，一把将糖棍甩在地上。
他的眼睛死死盯着面前那张沾着红油的泡面纸盖。
上面写着两行有些凌乱的公式。
困扰了京城那个初创团队整整半个月，被几个清华计算机系的高材生视为无解硬件瓶颈的数据库死锁问题。
在这个十二岁男孩嘴里，被几句最基础的线性代数概念，直接降维打击成了碎渣。
“我懂了。”
楚戈的声音有些发抖。
“抛弃数据库的关系查询，把所有的关系表抽出来，在内存里维护一个稀疏矩阵，所有的查询，全部在内存里做向量相乘，算出结果后，再拿用户ID去数据库里提头像和名字。”
“对。”
陈拙应了一声。
“但是有个问题。”
楚戈的程序员思维迅速抓住了漏洞。
“A认识B，B认识C，C又认识A，这在图论里是个环，如果向量一直乘下去，会不会无限循环，把算力耗死？”
“楚戈。”
陈拙在电话那头叹了口气，语气里带着点无奈。
“这是工程问题，不是数学证明题，向量乘出来的结果里，凡是数值大于0的，你顺手用个哈希表把ID记下来，下次乘的时候遇到已经记过的，直接跳过不就行了。”
陈拙轻轻摇了摇头。
“你是个写代码的，别指望数学公式连你拉屎用几格纸都算清楚，用点你程序员的常识好吗？”
楚戈听着电话里那点调侃，突然咧开嘴乐了。
“行，哥哥我承你这个情了，这回算我欠你的。”
楚戈把那张泡面盖子折了两下，小心翼翼地塞进贴身的口袋里。
“过完年回科大，我请你吃一个月的食堂小炒，先挂了，我得赶紧把这个底层的内存守护进程写出来。”
没等陈拙说话，电话里传来了嘟嘟嘟的忙音。
陈拙放下话筒，摇了摇头，嘴角带着一抹笑意。
他转过身，走向厨房去拿碗筷，准备吃晚饭。
……
距离泽阳市一千多公里外的京城。
中关村附近的一栋破旧居民楼里。
屋子里没开灯，只有三四台显示器散发着惨白的光，窗外偶尔闪过几道绚烂的烟花，照亮了满地的烟头和吃剩的外卖盒。
汪兴裹着一件棉服，整个人窝在电脑椅里，双眼布满血丝，死死盯着屏幕上的后台日志。
他们想在这个互联网的荒蛮时代，做一个真正意义上的实名制校园社交网站，点子是极好的，几个汪兴甚至已经靠着PPT拉到了一笔几十万的天使投资。
但是技术瓶颈卡死了他们。
明天就是大年初三，投资人要求看一个承载五百人同时在线的系统Demo。
汪兴已经三天没合眼了。
只要并发量一上来，好友的好友这个核心功能的数据库查询，就会像雪崩一样拖垮整个系统。
屏幕右下角的MSN图标突然跳动了起来。
汪兴布满血丝的眼睛动了一下，握着鼠标点开。
是楚戈，那个远在徽州，被他拉来当免费技术外援的科大变态黑客。
“老楚，别费劲了。”
汪兴敲了一行字发过去，手指有些僵硬。
“我们试了加缓存，试了建索引，没用，关系型数据库处理不了这种多级网状查询，硬件扛不住。”
几秒钟后，楚戈发过来一个压缩包。
只有不到20KB。
紧接着，楚戈的消息弹了出来。
“把你们之前的关系查询代码全删了，把这个C语言写的守护进程挂在服务器后台。”
汪兴愣了一下。
“这是什么？”
“一个内存级别的稀疏矩阵相乘工具。”
楚戈的回复很简单。
“你只要把你们的关系表导出一份纯文本塞给它，以后所有的好友查询，不用过数据库，直接发指令给这个进程，它在内存里算完，把好友ID数组返回给你。”
汪兴看着那段话，有些摸不着头脑。
但他现在已经走投无路了，死马当活马医。
他接收了文件，解压，把源代码拖进编译器，粗略地扫了一眼。
这一看，汪兴的冷汗哗的一下就下来了。
代码极其精简，没有任何数据库连接的库文件，全是底层的内存指针操作和几个他看不太懂的一维数组循环相乘。
里面没有一条SQL语句。
汪兴深吸了一口气，把编译好的执行文件挂到了测试服务器的后台，然后把几万条测试用的关系数据塞了进去。
进程悄无声息地启动了，占用内存不到五十兆。
“跑个压测。”
汪兴转头，对旁边另一个已经困得东倒西歪的王惠文喊了一声。
王惠文迷迷糊糊地揉了揉眼睛，在键盘上敲下了一行压测指令。
“模拟五百个并发请求，三级好友深度查询。”
王惠文敲完回车。
“兴哥，准备重启服务器吧，估计还是三秒钟崩......”
话还没说完，王惠文的声音卡在了喉咙里。
压测工具的进度条并没有像之前那样死死卡住，而是以一种肉眼几乎无法捕捉的速度，瞬间刷满。
满屏的绿色。
汪兴猛地坐直了身体，椅子发出不堪重负的嘎吱声。
他死死盯着压测结果的汇总数据。
请求完成数：500。
失败数：0。
平均响应时间：3毫秒。
汪兴觉得自己眼花了，他转头看了一眼服务器的系统资源监控。
在刚才压测的一瞬间，CPU的使用率仅仅跳动了一下，到了8%，然后又迅速回落到了1%。
服务器连风扇都没来得及加速转动，查询就已经结束了。
屋子里安静得只能听到机箱微弱的蜂鸣声。
“兴哥......”
旁边的王惠文咽了口唾沫，指着屏幕的手都在抖。
“这什么情况？数据库没转？”
“没有过数据库。”
汪兴的声音变得沙哑，他死死盯着刚才那段C代码，终于看明白了里面那可怕的数学逻辑。
这不是在查数据。
这是在内存里，直接对整个用户关系网进行数学维度的降维计算。
汪兴的手指有些发麻，他切回MSN的聊天窗口，手速极快地敲字，甚至连打了好几个错别字都顾不上改。
“老楚！这底层逻辑是谁写的？！”
汪兴连续发了三个抖动窗口。
“这他妈是纯粹的图论和高阶线性代数！直接把数据库的活儿抽给CPU内存做矢量计算了！”
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