我的学习群里全是真大佬 第92章

李东打开电脑。

他果断抛弃了之前那个效率低下的Python脚本，打开了C++的集成开发环境（IDE）。

要跑黎曼Zeta函数的非平凡零点验证，必须上底层语言，同时要用GMP和MPFR库来保证计算精度。

0.3的基础属性直接拉满，配上【代码直觉（基础版）】

他觉得自己现在强的可怕……

“噼里啪啦……噼里啪啦……”

戴着降噪耳机的秦飞被身旁李东的动作给吸引了。

他微微偏过头，瞥了一眼。

“ThinkBook？”

秦飞在心里暗暗摇了摇头。

“买个主打轻薄商务的轻薄本用来敲代码？这散热压得住吗？这同学怕是被割韭菜了吧……”

带着一丝懂行人的优越感，秦飞又看向了李东的电脑屏幕，然后就愣了一下。

void RiemannSiegelZ (...)

mpfr_t theta_t;

“嗯？”

秦飞眉头微挑。

“用C++写黎曼-西格尔公式？这小子在跑黎曼Zeta函数的非平凡零点验证？”

秦飞心里多少有些意外，在高铁上居然遇到了同专业的学生？

不过他还是带着上位者的心态在看李东的代码。

因为在他们北理工的高性能计算实验室里，这种项目实在是太常见了。

计算机算力发展到今天，用经典的数学难题，比如计算圆周率百亿位呀、大素数筛法这些来作为Benchmark（基准测试），去检验一套底层算法的优化程度，是他们这帮HPC方向学生的家常便饭。

而且，秦飞前段时间为了准备考研复试和毕业设计的开题，自己也手搓过一套验证黎曼零点的程序。

“想法倒是不错，用这个来练手。”

秦飞摇了摇头，看着那台笔记本电脑，在心里暗暗吐槽。

“不过，就凭这台被割韭菜的轻薄本，你这算法能跑到什么级别？”

“十万级？还是百万级？”

“估计跑到一百万个零点，这内存分配的碎片和CPU的温度，就能把这台机子直接干蓝屏吧。”

秦飞心中笃定。

因为他自己当时做这个项目的时候，可是动用了学校实验室的高性能服务器集群。

通过极其严苛的多线程并发控制和CPU三级缓存的命中率优化，他硬生生将零点计算推到了上亿级的恐怖规模！

他甚至觉得，如果当时自己再把内存指针的回收机制打磨一下，摸到十亿级的门槛也不是不可能。

“还是太业余了呀……”

秦飞有些好为人师的摇了摇头，索性也不看风景了，就这么饶有兴致的盯着李东的屏幕，权当是在旅途中找点乐子了。

此时，李东也没注意旁边有个高手在，他只优化自己的算法。

秦飞看着，先是暗自点头。

“嗯，不错。”

“知道抛弃原始的欧拉乘积公式，直接上Riemann-Siegel formula。”

“主和项的循环写得很规范，余项展开的泰勒截断也算合理。”

“时间复杂度标准的 O (t^(1/2))，对于一个普通学生来说，这代码底子算得上扎实了。”

秦飞在心里给出了一个“中规中矩”的评价。

然而，就在秦飞以为李东接下来会顺理成章的去写多线程加速代码时。

李东却突然停了下来。

然后就按下了退格键，竟然把刚刚写好的，那段堪称教科书般标准的黎曼-西格尔主和项循环计算代码……

删掉了一大半！

秦飞愣了一下。

“他干嘛？写错撤回了？”

但接下来李东敲出的代码，却让秦飞彻底看迷糊了。

李东没有去纠结如何加快单次计算的速度。

他有【代码直觉】还有《黎曼绝笔》里的那种降维数学思维，他现在已经可以初步找到通往现代计算机底层逻辑的完美桥梁了。

他在代码顶部，重新引入了一个名为< fftw3.h >的头文件。

这是著名的快速傅里叶变换（FFT）开源库。

然后又在代码中定义一个密集的评估网格。

void MultiPointEvaluation_Grid (...)

他将需要逐个点代入t值去硬算的黎曼Zeta函数，通过构建局部多项式，强行转化为了在网格点上的泰勒级数展开。

紧接着，李东调用了FFT算法，让这些多项式在频域内进行高速相乘。

秦飞已经把降噪耳取了下来，眼睛看着李东的电脑屏幕，呼吸都变得有些急促了。

“等等……这特么是在干什么？”

秦飞想用自己学过的知识去去解析这套代码背后的逻辑。

“算黎曼Zeta函数，你引个快速傅里叶变换（FFT）进来干嘛？这两者八竿子打不着啊！”

“还有这个多点求值矩阵？他把泰勒展开放在网格上……”

突然，他好像想到了什么

“他……他不是在算单点！他是在利用FFT的高效卷积特性，把一个大区间内的所有零点求值，强行打包成了一个并行的多项式运算？”

“用多点求值去分摊黎曼-西格尔公式主和项那恐怖的计算开销？”

这其实就是黎曼写在手稿里，没未被后世学界发现的零点计算的思路。

比后来公开的Odlyzko–Schonhage算法早了近一个半世纪，甚至在数学底层上，把后者的时间复杂度又往下压了整整一个维度。

但秦飞不可能知道啊！

在他的认知里，黎曼-西格尔公式带来的 O (t^(1/2))复杂度，就是单零点计算的理论下限。

哪怕是学界最快的OS算法，也只是工程化的极限优化，根本不可能跳出这个数学框架。

而现在，眼前这个家伙，他到底在干什么？是想要推翻整个计算架构吗？

“这怎么可能？！”

秦飞感觉他疯了。

“把主和项展开成矩阵运算，理论上虽然能降低平均复杂度，但误差怎么控制？你这么搞，浮点数的截断误差绝对会呈指数级爆炸的！”

然而，还没等秦飞在心里反驳完。

李东继续在多点求值的网格间，穿插了几段带限函数的插值滤波代码，完美的将积分路径的截断误差死死的锁在了一个极小的数学边界内！

每一行指针的游走，每一次内存的复用，都用的很优雅。

“不对……就算是 OS算法，也不可能用这么少的代码、这么低的内存开销实现！”

“他这个插值逻辑，根本不是现代数值分析的思路……这到底是哪来的算法？！”

秦飞彻底看呆了。

虽然他认识那些 C++的语法，但组合在一起的算法逻辑，他已经完全跟不上了。

“他不会是在瞎写吧？”

“这样写……真的可以跑通吗？”

秦飞陷入了深深的自我怀疑中。

第97章 我自己想的

李东从上车没多久就开始敲代码，现在已经硬生生敲了四个多小时了。

对于一个“初学者”来说，要把黎曼的降维算法完美的嵌套进C++的底层内存管理中，还要调用FFT库进行多点求值，确实非常的消耗脑力。

“啪！”

李东敲下了最后一行代码的回车键，然后伸了一个懒腰。

他又从头到尾仔细检查了一遍内存指针的释放和边界条件的设定。

“没问题，完美。”

然后深吸了一口气，轻轻的点了下“Run”键。

屏幕上的黑色控制台窗口瞬间弹出。

首行赫然显示着初始搜索参数：【Target Interval: t∈[10^20， 10^20 + 1.5×10^6]】

紧接着，一行行绿色的数字倾泻而下。

10，000...

100，000...

1，000，000...

每跳一次计数，都代表着成百上千个黎曼Zeta函数的非平凡零点被捕捉验证，累计数量飞速攀升。

李东看着屏幕也不由的有些激动。

“跑得通！真的跑得通！”

而且因为算法的时间复杂度从黎曼-西格尔公式的O(t^(1/2))，直接降到了比Odlyzko–Schonhage算法的O(t^(1/3+ε))还要低的量级，再加上优雅的内存复用机制，这台轻薄本根本没有出现之前那种卡死蓝屏的情况。

“我的思路是对的！黎曼的算法真的可以代入……”

就在李东看着屏幕的时候，他并没有注意到，被他扔在小桌板一角的手机屏幕，突然亮了一下。

微信“青龙学习小组”的界面后台。

在李东头像旁边的那个【群主（实习）】的头衔里。

“（实习）”这两个字，正在一点一点的变淡。

群里……

【约翰?冯?诺依曼】：快了。

【阿尔伯特?爱因斯坦】：高三阁下那位愚蠢的侄子，看来也没蠢到家。

【尼尔斯?玻尔】：阿尔伯特，别转移话题，你我之间，总得有一个是对的，有一个是错的。

【德米特里?伊万诺维奇?门捷列夫】[戴墨镜吃瓜]。

【艾萨克?牛顿】：你们到底在说什么？

然而，这几条消息仅仅在屏幕上停留了不到三秒钟。

就消失不见了。

而这一切，李东毫无察觉。

高铁在华北平原上行驶着，三个小时过去了。

令人称奇的是，这台主打商务办公的ThinkBook轻薄本，在长达三个小时的高强度极限运算下，键盘表面有些发烫，但完全没有要宕机的迹象。

李东写的这套算法，太干净了！它没有产生任何多余的内存碎片，内存复用机制极其高效，几乎没有浪费内存带宽，也没有给CPU带来额外的调度负担。