“你们印度数学家是不是个个都是拉马努金转世啊？”
说到拉马努金。
斯里尼瓦瑟·拉马努金，毫无疑问是印度数学史上最耀眼的名字，也是整个数学史上最传奇的人物之一。
在分拆函数同余性质上的发现、拉马努金τ函数的引入、模拟θ函数的构造，以及他和哈代合作给出的整数分拆渐近公式，每一项都是经得起世人的验证的。
就凭这些成果也足以将他列入数学史上最出色的百位数学家之中，而且没有任何争议。
但他的传奇经历却有很大一部分是被放大过的。
而放大的源头就是哈代。
哈代是二十世纪英国最杰出的数学家之一，也是拉马努金最重要的合作者和推介人。
他对拉马努金有极高的评价，他曾给数学家们打过分，满分100分的话，他给自己打25，给利特尔伍德打30，给希尔伯特打80，而拉马努金是100。
而在那个时代的语境下，哈代作为英国人如此推崇一位印度数学家，这件事本身就具有了远超学术范畴的意义。
要知道印度被英国殖民统治了近两百年，宗主国最顶尖的学者都认为一位印度人比自己强甚至比同时代几乎所有人都强，这对一个在殖民历史中长期被压制文化自信的国家来说，实在太有力量了。
于是拉马努金逐渐从一位了不起的数学家，变成了一位民族叙事中的数学之神。
在今天的印度互联网上，任何关于数学的讨论，只要往下翻五条评论，几乎一定能看到有人提起他的名字。
但这些事，李东现在没有时间去管。
因为他找到了那个让他不舒服的小刺了。
第462章 数学流淌在每一个印度人的血液里
就在刚刚，李东在推导韦伯的论文时，那个让他感觉有点怪的感觉的源头终于被他找到了。
就在论文的第四节。
拉维·钱德拉塞卡兰说的就是这里，只是，他只是不知道错在哪里，而李东却知道。
韦伯在这一步用BKZ格约化算法，在导手N不超过10的12次方、块大小β不超过60的范围内，遍历了所有相关的分圆理想格，没有找到任何长度低于阈值T的向量。
然后他就断言：最短向量长度不低于T。
也就是说，他把没有搜到反常短向量等同于反常短向量不存在。
可是这个等号是不成立的。
格约化算法是一种搜索工具。
它能做的是给定一组基，尝试找到更短的向量。
如果找到了，那就说明更短的向量存在。
但如果没找到呢？
那只能说明在这个算法的搜索能力范围内，在这个块大小、这个导手范围里，它没有碰到一个足够短的向量，仅此而已。
它能证明存在，但永远证明不了不存在。
这是格论里最基本的一条铁律。
因此韦伯等于是用一次搜索的失败，冒充了一个下界的证明。
其实到这一步依然不能证明韦伯的论文就是错的，最多就是有些细节没解决。
真正的铁证是……
那个理想格不是一般的格。
它是一个分圆理想格，也就是定义在分圆整数环上的理想所诱导的格。
这类结构化的格，和一般格是有本质的区别的。
它的代数结构可能会藏着一般格不具备的特殊短向量。
这个特殊短向量就是格密码学里最核心的攻击面。
Ring-LWE之所以可能比标准LWE弱，就是因为分圆环上的理想格有额外的代数结构可以被利用。
韦伯在第四步里用了transference传递不等式，在第五步里又假设理想格相对于它的导手处于一般位置，可这个假设对结构化的格来说根本就是错的。
你不能拿一般格的直觉去估计一个理想格的行为，就好像你不能拿随机矩阵的统计规律去估计一个高度对称的矩阵的特征值分布一样。
所以整篇论文，从这个点开始就垮了。
“嘿嘿，果然还是我更牛逼一点。”
“我这也不算吹牛了。”
就在李东沾沾自喜的时候，他突然愣住了。
不对呀，这个推导过程，好像自己经历过一次呀。
啥时候呀？
李东闭上了眼睛，全力运转着记忆宫殿。
分圆理想格、结构化的短向量、一般位置假设对理想格不适用……
记忆宫殿里开始出现了一些残缺纸张，这些纸张开始拼凑。
RNS（剩余数系）、CRT（孙子定理）……大模数拆成互质小模数、落到加速卡的并行通道上……
最后李东的脑海中出现了一个人，华轩的王勍，他大喊着“沉下去了”。
李东猛地睁开了眼睛。
他想起来了。
未央。
当初未央要落到华轩的加速卡上去，核心瓶颈是大模数运算没法塞进原生通道。
他用了从韦伯灵感碎片里解出来的那套方法，借孙子定理拼回，再用NTT做逐点乘法……
虽然细节上不一样，但是底子是一样的呀。
这是……格密码学！
而他刚才推翻韦伯这篇论文第五步的方法……
辨认出分圆理想格的额外代数结构、判断一般位置假设对这类格不成立就是格密码学。
“密码学。”
李东喃喃自语道。
然后所有的事他突然就想通了。
“妈的，那套方法能让未央落地，翻个面也能用在格密码的破解上啊。”
“咱妈是不是用我的这个方法去把人家的保险柜打开了呀？”
“难怪，后面张老师就粘着我了……”
李东越想越觉得无语，我特么不是搞密码学的呀，关我啥事呀？
他吐槽完以后，又看向了韦伯的论文，眼中已经没有了欣赏，只剩下了后怕。
这篇论文要证伪就需要用突破性短向量方法，这样才能找到那个反例。
而找到这个反例的过程就是一次格密码的破解演示。
一个完美的陷阱。
“这饵下得不错啊。”
“既然你们喜欢玩，那我就陪你们玩玩。”
李东突然就变得兴奋了起来。
他打开了Annals编辑部发来的那封邮件，点击了审稿系统的回复入口，在评审意见栏里认认真真地写道：
【这是一篇极为精巧的论文。】
【它将完整的BSD猜想化约为一条刚性断言，手法非常优雅，而在分圆环上构造理想格的方式更展现出了罕见的结构想象力。】
【我已逐节验证了第二到六节的逻辑链，整体论证令人信服。】
【我的建议是：在进一步同行验证、以及作者进行公开学术报告回答同行提问之后，予以接受。】
评审意见：通过。
关掉邮箱以后，李东靠回椅背，看着天花板傻笑。
反正我没看出来，有谁看出来了吗？
想到这里，他又随手刷了一会儿网上的讨论。
然后他就看到了钱德拉塞卡兰的那个帖子。
李东对钱德拉塞卡兰也是有印象的。
但凡华夏这边的数学出点什么成果，这位总要跳出来说两句酸话，从来没缺席过。
“就你了。”
……
第二天下午。
田钢的办公室。
田钢放下手里的茶杯，他有点不太确定自己刚才是不是听错了。
“你要邀请谁？”
“钱德拉塞卡兰教授。”
李东坐在对面的椅子上，表情很诚恳，诚恳得都有点假了。
“印度理工学院孟买分校的，做代数数论方向的。”
“我知道他是谁。”
“你找他干什么？”
“是这样的，田老师。”
“韦伯这篇论文出来以后，学术界大部分人都是持肯定态度的。”
“但钱德拉塞卡兰教授公开发表了反对意见，而且他指出的方向在我看来有一定的合理性。”
“我觉得正好可以邀请他来燕大做一次交流，大家面对面地探讨一下，我想大家都会受益匪浅的。”
田钢沉默了几秒，他疑惑地看着李东，总觉得哪里不太对劲。
不过转念一想，韦伯这篇论文确实闹得整个数学界满城风雨，李东想找个持不同意见的人来交流，这个借口编得也说得过去。
他刚想完这个东西，忽然又反应了过来。
等等。
为什么我下意识觉得李东这个是借口？
他盯着李东的脸看了两秒。
李东的表情毫无破绽。
算了。
他懒得琢磨了。
“随你吧。”
田钢摆了摆手。
“行，那我就走学校的流程，以国际学术交流合作处的名义发邀请函了。”
李东站了起来。
田钢看了他一眼。
“你是讲席教授，你让国际合作处直接出函就行了，甚至你自己给他发封邮件，他也会来的，你跟我说干什么？”
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：挨打永久加防御，神魔都打不动我