四十多年来，这套预测在低次数域上被陆续证实了一部分，但到了五次以上的数域，依然是一片迷雾。
这个方向和李东自己做的事有那么一点远亲关系，数论里的分布问题，到了深处总会和L函数的解析性质撞在一起。
“嗯，不错。”
李东又看向了那个女生。
她是短头发，皮肤有些黝黑，一看就不是坐得住的那种性格。
果然……还没等李东开口问，她自己就先说了。
“李教授好！我叫周向晴，金陵大学数学系，方向偏加性组合，主要做和集估计这一块的。”
加性组合研究的是整数集合在加法操作下的结构。
比如一个集合A跟自己加在一起，得到的和集A+A到底有多大？这个问题看着简单，背后却连着深刻的结构定理。
从Freiman到Green－Tao，这条线上出过不止一个菲尔兹奖级别的工作。
而这姑娘说完学术背景，居然直接从书包里掏出了一份打印的论文。
“这是我发表过的一篇文章，”周向晴把论文递了过来，大大咧咧的说道，“发在《Mathematische Annalen》上的。”
《Mathematische Annalen》是德国的老牌数学期刊，在业内属于一线水准，虽然比《数学年刊》《Inventiones》这些最顶尖的还差了两个身位，但一个本科生能发在上面，已经相当牛逼了。
他又看了一眼论文标题和内容，眉毛微微挑了一下。
写得很漂亮。
《有限阿贝尔群上的Cauchy–Davenport型不等式推广》，方法干净利落，核心引理的构造有灵气。
一个本科生能在和集问题上做到这个程度，说一句有天赋也不为过。
然后他看了一下作者栏。
第一作者：周向晴。
第二作者：米夏。
李东的目光停在了第二个名字上。
米夏？
第428章 （免费，昨天不好意思了各位。）
米夏？
李东砸吧了下嘴，他当然还记得那个班里的学习委员，对了还有那双被人吐槽无数的狐狸眼。
李东之前听陈越说过，米夏去了金陵大学，但具体是学的什么……他确实是不知道。
没想到现在能在一篇数学论文上重新看到这个名字。
李东抬头看向了周向晴。
“这个米夏同学……”
话还没问完，E人周向晴的话匣子就打开了。
“哦，她是我的一个学妹，也在金陵大学。”
“人超聪明的，就是话少了一点，平时也不爱跟人打交道。”
周向晴说着说着就停不下来了，完全不顾这是什么场合。
“其实这篇论文她出的力更大。”
“关键引理那个构造，完全是她的思路。”
“我本来说让她排一作，结果她说这论文对我比较重要，所以就给了我一作，我也没拗过她。”
“哦对了李教授您知道吗，她平时不怎么跟人说话，但只要遇上有意思的数学问题，她就特别能说。”
李东听着，也不自觉地笑了下，这很符合米夏同学在李东教授心中的形象嘛。
不过李东也没打算因为这个人是米夏的学姐，就对她有什么额外的照顾。
他打断了周向晴。
“好了。”
周向晴立刻闭嘴。
“咱们也算认识了，”李东看着三个人，“我对你们都挺满意的。”
说到这里他从抽屉里拿出三张A4纸。
“所以我给你们出了一道题。”
“过几天我要出去一趟，等我回来的时候，你们把答案给我就行。”
“要是做不出来的话，那你们还得再沉淀沉淀。”
说完他就把三张纸给了三人。
三个人低头一看。
然后……
六眼懵逼。
【设K遍历所有满足|Disc(K)|≤X的五次非阿贝尔数域，Cl(K)为其类群，l为不整除|Gal(K/Q)|的素数。】
【证明：当X→∞时，Cl(K)[l]的联合矩统计量收敛至Cohen–Lenstra–Martinet预测值，并对误差项给出一个不依赖于广义黎曼假设的显式上界。】
这道题乍一看去不长，而且好像很简单。
但在座的三个人，哪一个不是天之骄子，自然都足以看懂它意味着什么。
Cohen–Lenstra–Martinet猜想，是算术统计领域悬了四十多年的核心预测。
它断言，如果你“随机”抓一堆数域放在一起，它们的类群中l－挠部分的分布，应当严格服从一套由群论给出的概率权重。
打个不太恰当的比方，就好像你往一个箱子里不停地扔不同形状的骰子，然后问：扔出来的点数分布，到底服从什么规律？
这个预测在二次域和三次域上已经被部分证实，但到了五次域这个层面，几乎是一片真空。
不是因为没人试过，而是因为五次域的计数本身就是一件极其困难的事，更别提在计数的同时还要精确追踪类群的代数结构了。
而题目要求的“不依赖广义黎曼假设的显式误差项”，更是把难度直接拉到了天花板。
广义黎曼假设，GRH，是整个解析数论的大梁。
几乎所有涉及素数分布、L函数零点和数域计数的深层结论，都或多或少依赖于这个至今未被证明的假设。
去掉这根拐杖，等于要从零开始搭一条全新的路。
所以李东这出的可不是一道考试题这么简单，而是一篇论文——一篇足够上顶刊的论文。
三个人面面相觑，脸色都不太好看。
其实这道题，是李东和小黑玩数学时无聊玩出来的。
那天小黑鬼迷日眼的从角落冒了出来说：“主人，你看看我出的这道题怎么样啊？”
李东当时扫了一眼，还真被小小地震了一下。
他没想到这个小东西出题的眼光这么刁钻。
题目本身不复杂，寥寥几行字就说清楚了，可要真动手做，里面至少藏着三四个独立的难点，哪一个单拎出来都不好对付。
那天晚上他坐在电脑前想了大半夜，前前后后琢磨出五种不同的证明路径：有一条走解析延拓和亚凸界估计，有一条走筛法与几何计数，还有一条从自守表示的谱分解入手，每一条都能独立成文，却又各有各绕不过去的技术障碍。
当时他就觉得，这题出的确实漂亮。
现在正好拿来考这三个想报他研究生的学生。
李东看着他们变了色的脸，笑着说：“哎，放轻松，就是个小游戏而已。”
三个人相互看了一眼，都是无奈苦笑。
李东教授的“小游戏”他们也做不出来呀。
两个男生没有说话，只有周向晴性格大大咧咧，直接就说了出来：“李东教授，太难了我做不出来。”
李东愣了一下。
“你这么直接的吗？”
然后还是笑着说：“能做多少是多少。”
周向晴点了点头，倒也不纠结。
宋怀瑾没吭声，只是看着题目眉头越皱越紧。
这道题正中他的研究方向，可也正因如此他比另外两个人更清楚这里面的水到底有多深。
顾铭的表情最复杂。
他是三个人中数学底子最好的，也最清楚这道题到底有多离谱。
他的方向偏几何朗兰兹与Hecke特征束，如果要从这个角度切入这道题，就得借道自守表示的谱分解去估计数域的计数函数——这条路他以前想过，可每次走到关键的那一步就会撞上一堵分析上的墙。
而这道题要求的，恰恰是把那堵墙拆掉。
李东见三人为难的样子，笑了笑说道。
“你们回去好好想想，到时候给我答案就好。”
于是三人一脸难看的出去了。
就在门关上的瞬间，李东的笔记本电脑右下角，小黑跑了出来。
【主人，有人在动我们的玩具。】
……
第429章 全部失败
美利坚，加利福尼亚州，山景城。
谷歌DeepMind总部的一间实验室里。
杰里米·安德森是DeepMind前沿评估团队的技术主管，他在这行做了快十年了。
从AlphaFold到Gemini，他见证过太多大模型从无到有的过程。
可眼前这个东西，让他第一次感到棘手。
未央。
燕大那个只做数学的模型。
如果只看它现在的样子，不过是一个垂直领域的专用工具，连聊天都不会。
但安德森却很清楚，如果未央能在数学上彻底消灭幻觉问题，那它背后的架构和范式一旦推广到通用领域……
到那个时候，华夏在大模型这条赛道上就不是追赶的问题了，而是换了一条完全不同的跑道，而一但华夏的赛道上没有了障碍，那懂得人都懂……
所以他接到的任务很简单：摸清楚未央的底。
他第一步就是尝试知识蒸馏。
构造了一批精心设计的数学问题输入未央的公测接口，收集它的输出，然后用这些输入输出对去训练一个小模型，试图让小模型模仿未央的推理行为，从而反推它的内部表征结构。
这是行内的常规手段，对绝大多数公开部署的模型都有效。
结果却让他大吃一惊，失败了。
小模型训出来了，但它学到的东西完全是一堆无意义的格式化噪声。
蒸馏后的模型在任何一道测试题上都输出乱码，连最基本的算术都做不对。
后面他又尝试了成员推断攻击。
通过向未央反复输入已知文献中的定理和证明片段，观察它的响应置信度变化，以此判断这些文献是否出现在它的训练数据中。
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