毕竟今年开年那一篇《华夏数学界的两颗新星》的推文，在国内圈子里不算冷。
做p－进朗兰兹的，京师大的特聘研究员……
罗宇朝台上点了下头，语气特别平和。
“傅同学，顾同学，你们好。”
“我先说一句，这套对应我前面听得很认真，也很佩服。”
“我的问题，可能稍微偏技术一点。”
傅忱礼貌地点了点头。
罗宇这才不紧不慢地说道。
“你们的反常残差点s0，是按命题2．1的因式分解，把BCL（π）拆成有限个L（s，π?χ），每一个χ对应一项，自然残差rnat，就是按这条乘积逐项的留数乘起来。”
“这一步，我没有意见。”
“命题3．1你们也写了，a（s0；π， L）=∏χ aχ（s0；π）。”
“这个乘性分解，前提是每一个L（s，π?χ）在s0处，极点是单的。”
傅忱听到这，神色微微一动。
罗宇没有看他，自顾自地说了下去。
“我换一个说法。”
“你们这套存化对应，本质上，是给每一个反常残差点s0，配上唯一的四维极小素理想p（s0）。”
“一一对应。”
“打个比方，钥匙跟锁，锁跟钥匙，一对一。”
说到这里，罗宇的语气稍稍慢了一拍。
“可是……如果两个不同的χ，同时把s0顶成了极点呢？”
会场里那点窸窸窣窣的低声议论，在这一句话之后，瞬间没了。
“这种‘共极’的情形，你们的rnat，严格意义上，是没有干净定义的。”
“在那种情形下，a（s0）这个值，会被极点的重数顶上去，我可以承认，你们的m_anm还挂得住。”
“但是p（s0）呢？”
“我打的这把钥匙，正面插进去能开，侧面也插得进去。”
“因为χ1对应一个素理想，χ2对应另外一个，它们都被同一个s0‘抓’到了。”
“你们怎么证明，p（s0）在这种时候，只对应到那个唯一的素理想，而不是几个？”
罗宇说到这里，偏头看了下幕布。
“再退一步说。”
“§5第三步，那个patched module的m0准素分解，你们说它能读出e（s0）。”
“我想知道的是，在‘共极’的那一类点上，这个准素分解读出来的，到底是e（s0）本身，还是几个分量加起来的总和？”
“如果是后者，那你们§5那一步，连同主定理5．1，是不是就不再像写出来时那么干净了？”
罗宇的话说完。
会场死寂。
连最不懂这一块的人，都听明白了。
这把锁，正面能开，侧面也能开，这就不是唯一了。
这玩意儿，在数学里，叫漏。
罗宇问完，并没有看向台上的两个学生。
他的眼神，越过傅忱和顾铭，落到了李东身上。
第314章 罗老师，我们换锁了
罗宇问完，就这么直直的看着李东。
但是李东没有动。
会场里安静了一两秒，前排几位老教授交换了一下眼神。
罗宇问题，他们都听明白了。
命题3．1的乘性分解，前提是每一个L（s，π?χ）在s0处的极点是单的。
这个前提，论文里其实没有显式给出。
如果两个不同的特征同时把同一个s0顶成极点，p（s0）的唯一性立刻就站不住。
钥匙正面能开，侧面也能开。
这是一个真正能让整篇报告动摇的提问。
也是只有李东自己才能答得清楚。
至少，台下大部分人都是这么想的。
而现在李东看着罗宇，眼神里有那么一点点……该说是不耐烦，还是无奈呢？
我特么都说了，这是傅忱和顾铭的报告。
你问我干啥？
李东在椅子上换了个坐姿，但还是没说话。
罗宇等了一会，李东依旧没张嘴。
此时罗宇心里反倒慢慢腾起一股得意。
他是真觉得自己这一下戳到了点子上。
——李东这小子，不敢回答他的问题了。
罗宇摇了摇头，轻轻的笑了笑，正准备发表一下胜利者宣言。
就在这时，台上的顾铭往前走了半步。
“罗老师您好。”
“您提的这个问题，不必请李老师来答。”
“我和傅学就能回答你。”
顾铭说这局话的时候心里其实是有气的。
罗宇是谁，他知道。
开年那篇推文里，与东神并列的就是这位京师大特聘研究员。
可是他也读过对方的成果，说实话很一般，全是蹭他导师的。
所以和东神并列？这简直是在开国际玩笑。
而且这个罗宇问完问题以后，压根就没看他和傅忱，这让顾铭觉得很不舒服。
没啥本事，架子还大。
这时傅忱也反应过来了，他也说道。
“罗老师。”
“您问的那两点，我和顾铭一起回答。”
他朝顾铭点了下头，顾铭走到笔记本前点了两下，幻灯片往回翻。
幕布上的图像，从§5那一段一路倒回引言。
定义1．1重新出现在大屏幕上。
“罗老师，我们这个定义里，m_anm不是按留数的阶来写的。”
“我们把它写成 ord_{T＝1}（T－a（s0））。”
“这一行。”
粉笔在 ord那两个字底下点了一下。
“它本身，就是我们对您这个问题的回答。”
会场安静下来，大多数人不明所以，什么叫它本身就是回答？
傅忱看着台下迷茫的双眼继续说道。
“按 Jacquet—Shalika那条公式逐项乘起来算留数，碰到两个χ同时把 s0顶成极点的时候，那个乘积是会失定义的。”
“这就是您刚才那个侧面也能开的问题。”
“如果当初我们也是按留数的阶来定义 m_anm，那这套对应在共极的位置上确实站不住。”
“但是我们没有。”
“我们写的，是一个多项式在 T＝1处的零点阶。”
“打个比方……”
傅忱很认真的说道。
“罗老师刚才那个比方是钥匙和锁。”
“您担心的是，同一把锁，正面能插一把钥匙开，侧面也能插另一把钥匙开。”
“可是我们这扇门上，没装那种锁。”
“我们装的是电子锁。”
“χ1也好，χ2也好，您过来按几下，门要么开，要么不开，它不存在侧面也能进的开法。”
“共极的情形，落到 ord_{T＝1}这个量上，只会让 T－a（s0）在 T＝1处的零点阶整整齐齐地往上走一步。”
“它不会失定义。”
“它只是更重。”
傅忱顿了一下，看了顾铭一眼。
顾铭接着说道。
“而这个多项式重数的招式，不是我们想出来的。”
“是Kisin 2009年那篇Annals里搭的有限平群概型 stack的多项式重数方法。”
“Kisin搭这个 stack的初衷，本来是把形变环上的几何重数翻译成 Hilbert—Samuel意义下的多项式重数。”
“我们做的，只是把同一个翻译，反过来用了一次。”
“形变环那一侧的几何重数，我们没动。”
“我们动的，是 L函数残差这一侧。”
“用同样的多项式重数语言，把共极这件事吃进去。”
顾铭说完，会场里彻底没了声音。
前排一位做了三十年 GL2局部表示的老教授，先是怔了一下，然后眉头慢慢皱在了一起。
Kisin那篇 Annals，他很熟悉。
那个 stack上的多项式重数计算，他这两年自己也用过。
可他用的方向，是形变环。
他从来没想过把那个方法掉过头，反着扣到 L函数留数去。
类似的反应，会场里几乎是同时发生的。
做 p进朗兰兹的几位教授低下头，已经开始在自己的本子上画图。
做自守表示的那几位互相交换了一下视线，谁都没出声。
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