我的智商逐年递增 第39章

　　还有初二的小胖子刘凯，以及两个女生，南小云和林晓。

　　他们很安静。

　　除了笔尖在纸上划过的沙沙声，和偶尔发出的叹息声，几乎听不到别的动静。

　　他坐在长桌的最尽头。

　　他手里捧着一本从架子上翻出来的、封皮已经掉了一半的《中等数学》，正看得津津有味。

　　那五个人被一道题困住了。

　　一道经典的组合几何题。

　　题目画在草稿纸上：

　　【能不能用 1×4的长方形（骨牌），无重叠地覆盖一个 6×6的正方形棋盘？如果不能，请说明理由。】

　　题目很简单。

　　简单到小学生都能读懂。

　　但解起来很烦。

　　“能吧？”

　　王洋拿着笔在纸上画格子。

　　“你看，面积是6×6=36，骨牌面积是4，36是4的倍数，面积上是够的啊！”

　　“面积够不代表能铺满啊！”赵晨反驳道，“我试了半天，每次角上都多出来一块。”

　　“是不是要把6×6分割成几个小矩形？”南小云也在尝试，“比如切成2×4的块？哎呀不行，6除以4除不尽……”

　　“硬凑肯定不行，得有规律。”刘凯咬着笔头，“是不是要用反证法？”

　　争吵声越来越大。

　　太吵了。

　　那种毫无章法的试错，就像是在黑暗中乱撞。

　　陈拙合上那本《中等数学》，轻轻叹了口气。

　　他抱着书，从椅子上跳下来，慢吞吞地走到了长桌的另一头。

　　他站在王洋和赵晨的中间。

　　“卡住了？”

　　陈拙的声音很平，听不出什么情绪，就像是在问吃了饭了吗。

　　争吵声戛然而止。

　　五个人都看着这个九岁的小组长。

　　“嗯，卡死了。”

　　王洋把那张画得乱七八糟的草稿纸推过来，有点不好意思地挠挠头。

　　“这题感觉能铺满，但死活画不出来。面积明明是匹配的。”

　　陈拙看了一眼题目。

　　“面积匹配是必要条件，不是充分条件。”

　　陈拙伸手，从笔筒里抽出一支红笔。

　　他没有去画那些复杂的长方形骨牌。

　　他把那个6×6的方格图拿过来。

　　“别画图。”

　　陈拙淡淡地说。

　　“染色。”

　　“染色？”南小云愣了一下，“像国际象棋那样染黑白格？”

　　“黑白格不行。”

　　陈拙摇了摇头。

　　“那是解决1×2骨牌用的，这道题是1×4。”

　　手里的笔已经开始在格子里标注数字。

　　“这道题是1×4，需要用四种颜色来标记。”

　　他没有胡乱填，而是采用了一种规则：

　　给每个格子编号，第i行第j列的格子，标号为(i+j)除以 4的余数。

　　为方便起见，余数用0，1，2，3表示。

　　他快速地填了起来，第一行（i=1）：

　　当 j=1， i+j=2，余数2

　　j=2， i+j=3，余数3

　　j=3， i+j=4，余数0

　　j=4， i+j=5，余数1

　　j=5， i+j=6，余数2

　　j=6， i+j=7，余数3

　　所以第一行数字为：2， 3， 0， 1， 2， 3。

　　他依次写出了六行，构成了一个数字矩阵。

　　“你们看，”

　　陈拙指着矩阵。

　　“不管你怎么放一个1×4的骨牌，横着放，它覆盖同一行的四个连续格子，竖着放，它覆盖同一列的四个连续格子，根据这个标号规则，它覆盖的四个数字，必然是 0，1，2，3各一个，没有重复。”

　　“也就是说，每一个骨牌，都会恰好消耗掉一份0，一份1，一份2和一份3。”

　　“如果棋盘能被骨牌完全铺满，那么棋盘上0，1，2，3四种数字的数量，就必须完全相等。”

　　陈拙停下笔，抬起头，透过镜片看着几位学长学姐。

　　“现在，数一下这个棋盘里，每种数字各有多少个。”

　　王洋赶紧去数。

　　数完0的个数，再数1的个数时，他的眉头皱了起来。

　　“不对啊……0有9个，1只有8个，2有9个，3有……10个，它们的数量不相等！”

　　“所以，”

　　陈拙的声音依旧平淡。

　　“假设能铺满，就会要求四种数字数量相等，但实际数量不等，矛盾，因此，不可能用1×4的骨牌无重叠地铺满6×6的棋盘。”

　　教室里瞬间安静了。

　　逻辑闭环了。

　　如果要铺满，必须消耗同等数量的2和4。

　　根本不对等。

　　“所以，不可能。”

　　陈拙放下了笔。

　　赵晨看着那张纸，嘴巴张得老大。

　　“这……这就证完了？”

　　“嗯。”

　　陈拙拍了拍手上的灰，转身往回走。

　　“染色法是组合数学的基础，以后遇到这种覆盖问题，先别急着画图，先想想怎么染色能制造矛盾。”

　　他坐回了自己的位置，翻开书。

　　“行了，别发呆了，下一题。”

　　身后，五个学长学姐面面相觑。

　　尤其是王洋，他看着那个简单的数字矩阵，感觉自己的智商被按在地上摩擦了一遍。

　　不是因为题目有多难。

　　而是因为这种解法，太优雅了，太赖皮了，也太……

　　“牛逼。”

　　王洋憋了半天，只憋出这两个字。

　　没有复杂的计算，没有繁琐的分类讨论。

　　就是画几个数，数一数，结束战斗。

　　“这脑子……”

　　王洋小声嘟囔了一句。

　　“怎么长的呢？”

第28章 核桃计划

　　二零零一年的十一月。

　　对于育红小学六年级3班的张强来说，日子就像是他那双穿了三个月就磨平了底的球鞋一样，看着挺结实，实际上每一步都踩在了打滑的边缘。

　　早晨八点。

　　他变成了一只巨大的，肥硕的兔子，正在被关在一个铁笼子里。

　　笼子外面，陈拙穿着那身不怎么合身小号校服，手里拿着一把寒光闪闪的菜刀，镜片上反着光，面无表情的问着他：

　　“张强，已知笼子里有三十五个头，九十四只脚，现在，我问你，如果把你剁了做成红烧鸡块，剩下的鸡有多少只脚啊.......”

　　“哥！哥！别剁！别剁！我不好吃！我只有两只脚啊！”

　　张强哭喊着，眼看着那把菜刀带着风声落下。

　　“啊！！！”

　　......

　　张强是被吓醒的。

　　张强在梦里大喊一声，猛地从床上弹了起来。

　　张强满头大汗地坐在床上，一身冷汗，心跳得快像是要蹦出来。

　　窗外的天色阴沉沉的，南方的秋雨淅淅沥沥的打在窗户上，发出一种令人心烦意乱的沙沙声。

　　张强抹了一把额头上的冷汗，扭头看了一眼床头的闹钟。

　　八点零五分。

　　还好。

　　是梦。

　　还好。

　　今天是星期天。

　　既不用去学校去面对那张画满了红叉的数学卷子，也不用面对班主任的那张“你这孩子算是废了”的苦瓜脸。

　　张强重新瘫倒在了床上，盯着天花板上的一块发黄的水渍发呆。

　　“唉......”

　　张强长长的叹了口气，翻了个身，把脸埋进了枕头里，感觉自己像是被抽了筋的皮皮虾。